Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Изображение работы в виде площади

Установлено, что работа переменной силы на конечном перемещении M1M2 определяется криволинейным интегралом, взятым вдоль дуги М1М2 траектории, которую описывает точка приложения силы.

Криволинейный интеграл, определяющий работу силы, вычисляется обычно аналитически с помощью формулы (60.11) или графически — на основе формулы (60.9)

Для графического определения работы силы на перемещении М1М2 (рис. 131) используется график (рис. 136). По оси абсцисс этого графика отложены значения дуговой координаты точки S, a по оси ординат – соответствующие значения проекции силы на касательную . Построенная кривая изображает зависимость от S. Элементарная работа силы согласно (60.4)

На рис. 136 эта величина изображается площадью элементарного прямоугольника, имеющего основание ds и высоту τ). Работа силы (Р) на перемещении М1М2 изобразится площадью фигуры acdb, ограниченной осью абсцисс, кривой и ординатами ас и bd, соответствующими точкам М1 и М2:

Если проекция силы на касательную отрицательна, то соответствующая площадь расположится ниже оси абсцисс, и работа силы будет отрицательна.

Для примера рассмотрим проводимое в механических лабораториях графическое вычисление работы, затрачиваемой на разрыв образца.

На рис. 137 изображена полученная опытным путем диаграмма растяжения образца. По оси ординат отложена величина растягивающей силы, а по оси абсцисс — производимое ею абсолютное удлинение образца, т. е. перемещение точки приложения силы. Точка В обозначает предел пропорциональности, С - предел текучести, D - наибольшую величину нагрузки, воспринимаемой образцом, К - нагрузку в момент разрыва образца.

Работа, затрачиваемая на растяжение образца до предела про порциональности, определяется площадью треугольника ОВО1.

Площадь OBCDKO3 определяет всю работу, затрачиваемую на разрыв испытуемого образца. Величину этой площади находят обычно при помощи планиметра или путем вычислений.

За единицу работы в системе МКС (СИ) принимается 1 джоуль (Дж), т. е. работа силы, равной 1 Н (ньютон) на перемещении в 1 м по направлению силы; в системе СГС—1 эрг, т. е. работа силы, равной 1 дин на перемещении в 1 см по направлению силы; в системе МКГСС за единицу работы принимается 1 кгс∙м, т. е. работа силы, равной 1 кгс на перемещении в 1 м по направлению силы.

1 джоуль = 107 эргов = 0,102 кгс∙м; 1 кгс∙м = 9,81 Дж.

Изменение работы силы, отнесенное к единице времени, называется мощностью силы.

Если в течение малого промежутка времени dt сила совершает работу то мощность этой силы

Таким образом, мощность силы равна скалярному произведению векторов силы и скорости ее точки приложения.

Аналитическое выражение мощности силы имеет вид , (60.13) где -проекции скорости точки приложения силы на оси координат, а- проекции силы на оси координат.

Из формулы (60.12) (60.14)

Если направления силы Р и скорости v совпадают, то (60.15)

За единицу мощности в системе СИ (МКС) принимается 1 ватт (Вт) = 1 Дж/с = 0,102 кгс∙м/с, а в системе СГС—1 эрг/с. В системе МКГСС за единицу мощности принимается 1 кгс∙м/с.

Кроме того, применяются следующие единицы мощности: 1 киловатт (кВт)=103Вт = 102 кгс∙м/с =1,36лошадиной силы; 1 лошадиная сила (HP) = 75 кгс∙м/с =736 Вт.

В технике часто за единицу работы принимается 1 киловатт∙час (кВт∙ч), т. е. работа, совершаемая в течение одного часа движущей силой машины, мощность которой равна 1 киловатту; 1 киловатт∙час = 1000 ∙ 3600 ватт∙секунд = 36 ∙ 105 джоулей.

 

 

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы две меры механического движения и соответствующие им измерители действия силы?

2. Как определяется работа постоянной по модулю и направлению силы на прямолинейном перемещении?

3. Чему равна работа силы трения скольжения, если эта сила постоянна по модулю и направлению?

4. Каким простым способом можно вычислить работу постоянной по модулю и направлению силы на криволинейном перемещении?

5 Чему равна работа равнодействующей силы?

6. Как выразить элементарную работу силы через элементарный путь точки приложения силы и как - через приращение дуговой координаты этой точки?

7. Каково векторное выражение элементарной работы?

8. Каково выражение элементарной работы силы через проекции силы на оси координат?

9. Напишите различные виды криволинейного интеграла; определяющего работу переменной силы на конечном криволинейном перемещении.

10. В чем состоит графический способ определения работы переменной силы на криволинейном перемещении?

11. Как вычисляется работа силы тяжести и работа силы упругости?

12. На каких перемещениях работа силы тяжести:

а) положительна,

б) отрицательна,

в) равна нулю?

13. В каком случае работа силы упругости положительна и в каком - отрицательна?

14. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии материальной точки.

15. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии материальной точки в относительном движении. Почему равна нулю работа кориолисовой силы инерции?

16. Какова сумма работ внутренних сил твердого тела на любом перемещении тела?

17. Как вычисляется сумма элементарных работ внешних сил, приложенных к твердому телу:

а) в случае поступательного движения,

б) в случае его вращения вокруг неподвижной оси,

в) в общем случае его движения?

18)Как вычисляется мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью ω?

19. Что представляет собой сопротивление качению, что называется коэффициентом трения качения и какова его размерность?

20. Сформулируйте теорему Кенига о кинетической энергии механической системы в общем случае ее движения.

21. Как вычисляется кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения?

22. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии механической системы.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Элементарная работа. Работа силы на конечном пути. Теоремы о работе силы. Изображение работы в виде площади | Работа силы тяжести
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 378; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.022 сек.