Уравнения равновесия плоской системы сил

Плоская система сил может быть приведена к главному вектору R' и главному моменту М₀, поэтому условия равновесия сил на плоскости имеют вид

Итак, для равновесия плоской системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на оси координат равнялись нулю и чтобы алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки плоскости также равнялась нулю.

Величину главного вектора можно определить через проекции всех сил системы на координатные оси х и у. Для равновесия необходимо, чтобы главный вектор был равен нулю. При соблюдении этого условия получим:

Кроме того, для равновесия необходимо, чтобы главный момент также был равен нулю, т.е.

В дальнейшем для уравнения равновесия при решении задач будем применять более компактную схему записи, не применяя при букве Σ обозначения i = 1 и п.

Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил могут быть представлены в трех формах.

1. Основная форма приведена выше:

2. Выбрав три произвольные точки А, В, С и приравняв нулю сумму моментов относительно каждой из них, можно получить следующие три уравнения равновесия:

3. Эта форма представляет собой равенство нулю сумм моментов относительно двух произвольных точек А и В и равенство нулю суммы проекций на некоторую ось х, т.е.

При пользовании этой формулой необходимо, чтобы ось х не была перпендикулярна линии, соединяющей точки А и В.

Для системы параллельных сил, выбрав одну из осей проекций параллельной этим силам, а другую - перпендикулярной к ним, получим существенные упрощения.

Первая форма уравнений равновесия в этом случае примет вид

Вторая и третья формы уравнений равновесия примут одинаковый вид

Дата добавления: 2014-01-07