Вращение вокруг неподвижной оси

Движение, при котором по крайней мере две точки твердого тела или неизменяемой системы остаются неизменными называется вращательным, а прямая линия, соединяющая эти две точки -осью вращения.

Вращательное движение в технике встречается очень часто (валы, зубчатые колеса, шкивы, кривошипы и т.п.). Понятие вращательного движения относится только к телу, но не к точке; например, движение точки по окружности есть не вращательное, а криволинейное движение.

Рассмотрим диск, вращающийся вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа (рис. 10). Точка О - след этой оси. Траектории точек есть окружности различных радиусов.

Рис. 2

Пусть за время t диск повернулся на угол φ. При этом точка А прошла путь sa, а точка В - путь sb- Так как точки, находящиеся на различном расстоянии от оси вращения, за один и тот же промежуток времени проходят разные пути, следовательно, они имеют разные скорости и ускорения. Отсюда следует, что линейное перемещение (путь), линейные скорость и ускорение не могут характеризовать вращательное движение тела в целом. Вращательное движение характеризуется углом φ, на который повернулось тело за данный промежуток времени. Этот угол называется углом поворота тела. Угол поворота выражается в радианах (рад) или оборотах (об); в последнем случае угол поворота обозначается N. Между φ и N имеется следующая зависимость:

где N — число оборотов тела.

Угол поворота тела есть функция времени, следовательно, закон вращательного движения в общем виде запишется следующим образом:

φ = f(t)

Из рис. 2 видно, что путь любой точки вращающегося тела будет

S = r φ

где r - расстояние от оси вращения до рассматриваемой точки. Скорость любой точки тела запишется так:

Так как расстояние r есть величина постоянная, то ее можно вынести за знак производной, т.е.

Выражениеназывается угловой скоростью и обозначается ω.

Таким образом, угловая скорость равна первой производной угла поворота по времени.

Единицей измерения угловой скорости является:

Скорость вращения выражается в оборотах в минуту, обозначается буквой и и называется частотой вращения. Существует связь между угловой скоростью и частотой вращения п, которая записывается следующим образом:

Линейная скорость любой точки вращающегося тела запишется следующим образом:

V = ω r

т.е. в каждый момент времени скорость точки прямо пропорциональна ее расстоянию от оси вращения, следовательно, график скоростей точек будет представлять треугольник (рис. 2). Вектор скорости точки вращающегося тела направлен перпендикулярно радиусу, соединяющему эту точку с осью вращения (например, скорость точки В;). Если точка лежит на поверхности вращающегося тела, то ее скорость называется окружной.

Подставив в формулу линейной скорости точек тела значение угловой скорости, получим:

Дата добавления: 2014-01-07