Пример 3

В поднимающейся кабине лифта взвешивается тело на пружинных весах. Сила тяжести тела G = 150 Н, натяжение пружины весов, равное весу тела, R = 165 Н. Определить ускорение кабины.

Рис. 2.

Решение.

1. Применяя к телу принцип освобождаемости, пружинные весы заменим реакцией R, равной натяжению пружины (рис. 32).

2. Применяя метод кинетостатики, приложим к телу силу инерции Р_И.

3. Составим уравнение равновесия взвешиваемого тела, проектируя все силы на ось у, предполагая, что ускорение кабины а направлено вверх и, следовательно, сила инерции направлена вниз, т.е.

4. Определяем модуль силы инерции по формуле

5. Подставив это выражение в уравнение равновесия, определяем ускорение.

6. Так как ускорение получилось положительным, как и предполагалось, оно направлено вверх.

При прямолинейном движении точка массой т движется прямолинейно и направление ускорения а совпадает с траекторией. В этом случае сила инерции Р_И направлена в сторону, противоположную ускорению, а ее величина определяется по формуле

При ускоренном движении направления ускорения а и скорости V совпадают и сила инерции Р_и направлена в сторону, противоположную движению.

При замедленном движении, когда ускорение а направлено в сторону, противоположную скорости V, сила инерции Р_И действует по направлению движения, т.е. совпадает со скоростью.

При криволинейном движении точка А (рис. 3) движется по кривой траектории и неравномерно. В этом случае полное ускорение а равно векторной сумме касательного а_t и нормального а_n ускорений. Каждому ускорению соответствует своя сила инерции.

Рис. 3

Касательная сила инерции равна произведению массы точки на касательное ускорение и направлена противоположно ему, т.е.

Нормальная сила инерции равна произведению массы точки на нормальное ускорение и направлена противоположно ему, т.е.

Полная сила инерции равна геометрической сумме касательной и нормальной сил инерции, т.е.

Модуль полной силы инерции находится аналогично полному ускорению, т.е.

Дата добавления: 2014-01-07