Работа при поступательном движении

Лекция 7.

Тема №3. Динамика материальной точки

Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути. Рассмотрим материальную точку С, к которой в числе других приложена сила Р постоянная по величине и направлению (рис. 1). За некоторый промежуток времени t точка С переместилась в положение C₁ по прямолинейной траектории на расстояние S. Сдвигать точку С может только горизонтальная составляющая R от силы Р, т.е.

R = Pcosa,

Рис. 1

где a - угол между направлениями силы и перемещения.

Тогда действие силы Р на пути 5 можно определить произведением R • s. Это произведение обозначается буквой А и называется работой. Следовательно,

т. е. работа силы равна произведению ее модуля на путь и на косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.

Работа является скалярной величиной. Угол а может меняться в пределах от 0 до 180°.

Если направление силы и направление перемещения составляет острый угол (а < 90°), работа положительна (например, при движении тела вниз работа силы тяжести положительна). Если направление силы и направление перемещения противоположны (а > 90°), работа отрицательна (например, при подъеме тела вверх работа силы тяжести отрицательна). Когда направление силы и направление перемещения перпендикулярны (а = 90°), работа равна нулю (например, при движении тела по горизонтальной плоскости работа силы тяжести равна нулю). Когда направление силы совпадает с направлением перемещения (а = 0), А = Ps.

Силы, совершающие положительную работу, называются движущими силами; силы, совершающие отрицательную работу, называются силами сопротивления.

Единицей работы является:

Джоуль - это работа силы в один ньютон на совпадающем с ней по направлению перемещении в один метр.

Работа силы на криволинейном участке пути. На криволинейном участке пользуются понятием элементарной работы на элементарном участке пути AS (рис. 36), который можно считать прямолинейным, т.е.

или

где V - скорость точки, совпадающая по направлению с элементарным перемещением.

Рис. 2.

Работа на конечном отрезке пути C₁C₂ равна сумме элементарных работ:

Данную формулу можно использовать для определения работы силы тяжести. Пусть некоторая точка, имеющая силу тяжести G, переместилась по криволинейной траектории из точки C₁ в точку C₂ , опустившись на некоторую высоту Н. (рис. 3). Выражение

представляет собой проекцию элементарного участка пути AS на направление силы тяжести G, т.е.

Рис. 3.

Элементарная работа силы тяжести G на пути ΔS равна:

Тогда полная работа, равная сумме элементарных работ будет равна:

Так как сила тяжести G есть величина постоянная и учитывая, что сумма элементарных участков по оси у равна полной высоте перемещения тела:

, получаем

Таким образом, работа силы тяжести тела равна произведению его силы тяжести на вертикальное перемещение ее точки приложения. Из формулы видно, что работа силы тяжести тела не зависит от траектории перемещения его центра тяжести.

Дата добавления: 2014-01-07