Плотность вероятности непрерывной случайной величины

Если функция распределения случайной величины дифференцируема при всех значениях аргумента, то случайная величина называется непрерывной. При этом производная следующего вида

(1.5)

называется плотностью вероятности непрерывной случайной величины (рис 1.3).

Так как – величина безразмерная, то размерность плотности вероятности такая же как величины .

Плотность вероятности как производная неубывающей функции (функции распределения, см. (1.4)) не может быть отрицательной, т. е.

.

Интегрируя обе части равенства (1.5) в пределах от до и учитывая (1.2), можно выразить функцию распределения через плотность вероятности (рис. 1.3,б):

. (1.6)

При из находим

.

Используя (1.2) и (1.6) находим (см. заштрихованную часть рис. 1.3,а)

, (1.7)

Дата добавления: 2014-01-06