Воздействие белого шума на узкополосную линейную систему

Предположим, что белый шум действует на вход узкополосной системы с симметричной относительно центральной частоты частотной характеристикой. В этом случае корреляционную функцию процесса на выходе линейной системы в соответствии с (4.21) и (4.17) можно представить в следующем виде:

. (4.22)

В некоторых работах [1] указывается, что интегралом

можно пренебречь ввиду его малого влияния на конечный вид корреляционной функции, тогда выражение (4.22) примет вид

. (4.23)

Так как свертка импульсных характеристик равна преобразованию Фурье от квадрата частотной характеристики, то, как видно из (4.23),

, (4.24)

где , .

Из (4.23) и (4.24) следует, что на выходе узкополосной линейной системы, когда на ее вход действует белый шум, имеет место узкополосный случайный процесс. Это следует из того, что корреляционная функция представляет собой осциллирующую функцию с частотой осцилляции .

Дата добавления: 2014-01-06