Принятие решений в условиях определенности

Эти модели соответствуют ситуации, когда вам известно, в каком состоянии будет находиться природа после принятия вами решения. Пусть известно, что во второй половине дня будет дождь.

Таблица платежей

Решение	Состояние природы: дождь
Взять зонтик	0 грн.
Не брать зонтик	-40 грн. (химчистка костюма)

Оптимальное решение – взять зонтик

Все модели математического программирования можно рассматривать как модели принятия решений в условиях определенности.

Рассмотрим условный пример.

Пусть имеются следующие данные по ресурсам предприятия, их удельному расходу и ценам на готовую продукцию.

Ресурсы	Расход ресурсов	Количество ресурсов
изд. А	изд. В
Металл, тонн
Трудовые ресурсы, чел-дней
Цена изделия, грн / шт

Требуется принять решение, сколько изделий типа A и типа B должно изготовить предприятие из имеющихся ресурсов, чтобы суммарная стоимость выпущенной продукции была максимальной.

Обозначим Х₁ – количество изделий А,

Х₂ – количество изделий В,

Х_1, Х₂ ≥0,

Ограничения по ресурсам:

1∙ Х₁+ 4∙ Х ₂ ≤ 40,

10∙ Х₁+2∙ Х ₂ ≤ 120,

Функция цели:

F = 200 Х₁+400 Х ₂―> max.

Представим ограничения и функцию цели графически.

Функция цели F= 200 Х₁+400 Х ₂―> max; для построения линии функции цели зададим F=4000, т.е. принимаем 200 Х₁+400 Х ₂=4000;

линия F=4000 проходит через точки

1) Х ₂=0, Х₁ =20;

2) Х₁=0, Х ₂=10.

Построим линии для ограничений по ресурсам:

Ограничение по металлу

1∙ Х₁+4 Х ₂≤40: Х ₂=0, Х₁=40;

Х₁=0, Х ₂=10.

Ограничение по трудовым ресурсам:

10∙ Х₁+2 Х ₂≤120: Х ₂=0, Х₁=12;

Х₁=0, Х ₂=60.

Линии этих ограничений пересекаются в точке B (см. рисунок).

Таким образом, область допустимых решений ограничена контуром начало координат – точка A – точка B – точка C.

Перемещаем линию функции цели параллельно самой себе до пересечения с точкой B.

Очевидно, что в этой точке функция цели принимает максимальное значение.

Найдем координаты точки В.

Из первого ограничения:

Х₁=40- 4 Х _2.

_{Подставляем это выражение во второе ограничение, получим}

10∙(40- 4 Х ₂) + 2 Х ₂= 120 ---- > 400 – 40 Х ₂ + 2 Х ₂ = 120 --- > 38 Х ₂ = 280 --->

Х ₂ =280/38=7,37.

Х₁ = 40 - 4∙ 7,37 = 10,53

Количество изделий целое, принимаем Х₁ = 10, Х ₂ = 7.

Оптимальное решение должно находиться в одной из узловых точек области

допустимых решений, т.е. в точках A, B или C.

Решение	F = 200 Х1+ 400 Х 2
А: Х1=12 Х 2 =0
В: Х1=10 Х 2 =7
С: Х1=0 Х 2 =10

Принимаем решение В, поскольку этому решению соответствует максимум функции

цели. Это подтверждается также положением линии функции цели на рисунке.

Таким образом, принимаем решение: предприятию надо изготовить 10 изделий типа A и 7 изделий типа B.

Дата добавления: 2014-01-07