Критерий минимаксных потерь

Потери используются в качестве новой меры для определения качества решений. Для этого создается таблица потерь, в которой приводятся потери для каждой возможной комбинации решения и состояния природы.

Расчет потерь:

1. По таблице платежей для каждого состояния природы находим максимальное значение платежа. Так, для состояния природы 1 это будет R₂₂ =35, для состояния природы 2 - R₃₃ =70 и т.д.

2. Вычисляем значение потерь f для каждого состояния природы и решения, вычитая из максимального значения платежа текущее значение платежа в этом столбце.

Так, например:

f₄₂ = 35- R₄₂ = 35 –(-45) = 80

f ₂₃ = 70 – R₂₃ = 70- (-15)= 85 и т.д.

В результате получим таблицу потерь для модели газетного киоска:

Таблица потерь

Решение	Состояние природы

Каждое значение потерь показывает, сколько мы потеряем при различных состояниях природы, если наше решение будет отличаться от решения, наилучшего для данного состояния природы.

По таблице потерь определяем максимальные потери для каждого решения.

Максимальные потери для газетного киоска

Решение	Максимальные потери

Выбираем решение, которое минимизирует максимум потерь. Это решение 2.

4. Принятие решений в условиях риска: ожидаемое значение (цена) полной информации

Вернемся к модели газетного киоска в несколько фантастической манере. Имеется волшебник, который может точно определить спрос на газеты на текущий день. Продавец договаривается с волшебником для получения этой информации (например дает ему взятку). Теперь. Зная точно величину спроса на газеты, он получит максимальную прибыль, но часть ее уйдет на взятку волшебнику. Какой может быть максимальная взятка?

Реализуется такая последовательность действий:

1. Продавец договаривается с волшебником и оплачивает его информацию.
2. Волшебник определяет, каким будет сегодня спрос на газеты и сообщает продавцу.
3. В соответствии с полученной информацией, продавец закупает нужное количество газет.
4. В конце рабочего дня продавец получает результат, который зависит от спроса и числа закупленных газет.

Какую максимальную цену продавец может заплатить волшебнику за информацию? Эта наибольшая цена называется ожидаемым значением полной информации (ценой полной информации).

ЦЕНА ПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ = ОЖИДАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ПРИ ЗНАНИИ СОСТОЯНИЯ ПРИРОДЫ – ОЖИДАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ БЕЗ ЗНАНИЯ СОСТОЯНИЯ ПРИРОДЫ

Но следует иметь в виду, что продавец платит волшебнику до того, как он узнает будущий спрос. Таким образом, если спрос будет равен нулю, что продавец (зная это) не закупит газет и его прибыль в этот день будет равна нулю, а волшебнику он тем не менее заплатил. Используя модель газетного киоска получим:

Ожидаемый результат при знании состояния природы = 0∙0,1+35∙0,3+70∙0,4+105∙0,2=59,5.

Здесь для каждого состояния природы берется максимальный платеж со своей вероятностью (поскольку по подсказке волшебника продавец может принять наилучшее в данных условиях решение).

Ожидаемый результат без знания состояний природы = 22,5 (как было получено раннее, см. раздел 2).

Цена полной информации (ожидаемое значение полной информации) = 59,5-22,5 = 37

Это и есть максимальная сумма, которую продавец может заплатить волшебнику за информацию.

Этот показатель (при всей фантастичности примера) имеет большое практическое значение. Маркетинговые организации тратят миллионы, чтобы определить состояние природы в том бизнес – проекте, для которого они проводят исследования. Здесь ожидаемое значение полной информации есть величина прибыли, которую можно получить от знания состояний природы (т.е. рыночной среды) в результате проведения исследований, и определяет верхнюю границу цены, которую можно заплатить за информацию, полученную при этих исследованиях.

Дата добавления: 2014-01-07