Межмодовая дисперсия

Межмодовая (модовая) дисперсия преобладает в многомодовых ОВ. Она обусловлена наличием большого количества мод, время распространения которых различно. Для ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления скорость распространения электромагнитных волн с длиной волны λ одинакова и равна:

где с — скорость света, км/с.
В этом случае все лучи, падающие на торец ОВ под углами к его оси в пределах апертурного угла θА, движутся в сердцевине волокна по своим зигзагообразным линиям и при одинаковой скорости распространения достигают приемного конца в разное время, что естественно, приводит к увеличению длительности принимаемого импульса (Рисунок 2.29). Все лучи, падающие на торец ОВ под углами к его оси в пределах 0<θП<θА, достигают приемного устройства с некоторым временным сдвигом, что, естественно, приводит к увеличению длительности принимаемого

импульса.

Рисунок 2.19 Распространение излучения по ступенчатому и градиентному ММВ и ОМВ

Межмодовая дисперсия градиентных ОВ, как правило, на порядок и более ниже, чем у ступенчатых волокон. Это обусловлено тем, что за счет уменьшения показателя преломления от оси ОВ к оболочке скорость распространения лучей вдоль их траекторий изменяется – так, на траекториях, близких к оси, она меньше, а на удаленных, естественно, больше. Следовательно, лучи, распространяющиеся кратчайшими траекториями (ближе к оси), обладают меньшей скоростью, а лучи, распространяющиеся по более протяженным траекториям, имеют большую скорость. В результате время распространения лучей выравнивается и увеличение длительности импульса становится меньше.
Расширение импульса из-за модовой дисперсии характеризуется временем нарастания сигнала и определяется как разность между самым большим и самым малым временем прихода лучей в сечении световода на расстоянии l от начала.
Согласно законам геометрической оптики время распространения луча в ступенчатом ММВ зависит от угла падения θп и определяется выражением:
где L – длина световода, км; n1 – показатель преломления сердцевины ОВ; с – ско-рость света, км/с.
Так как минимальное время распространения оптического луча имеет место при θп=0 максимальное при θп=θкр, соответствующие им значения времени распространения можно записать:

откуда значение межмодовой дисперсии равно:

где τмм — межмодовая дисперсия, пс.
Из последнего выражения следует, что межмодовая дисперсия возрастает с увеличением длины волокна. Однако это справедливо только для идеального волокна, в котором взаимодействие между модами отсутствует. В реальных условиях наличие неоднородностей, кручение и изгиб волокна приводят к постоянным переходам энергии из одних мод в другие, т.е. к взаимодействию мод, в связи с чем дисперсия становится пропорциональной √L. Это влияние проявляется не сразу, а после определенного расстояния прохождения световой волны, которое носит название длины установившейся связи мод и принимается равным 5-7 км для ступенчатого волокна и 10-15 км – для градиентного. Оно ус-тановлено эмпирическим путем.
В градиентных многомодовых волокнах время распространения оптических лучей определяется законом изменения показателя преломления и при определенных условиях выравнивается что, естественно, уменьшает дисперсию. Так, при параболическом профиле показателя преломления, когда показатель степени в выражении (2.2) принимает значение u=2,

Наименьший разброс групповых задержек из всех ППП, описываемых (2.2), получается при показателе степени u=uопт, т.е. при uопт=2(1-Δ). При этом τмод достигает мини-мального значения (Рисунок 2.30), равного

Рисунок 2.20 Зависимость модовой дисперсии от степени в градиентных ОВ

Из этого рисунка τмод может быть представлено в виде:

Характер кривой на рисунке свидетельствует, что для минимизации дисперсии необходимо тщательно управлять значением u, что на практике оказывается нелегким делом. А всякое изменение профиля, приближающееся к параболическому, существенно уменьшает модовую дисперсию в таком градиентном ОВ.
При анализе выражений (2.88) и (2.89) становится очевидным, что межмодовая дис-персия градиентного ОВ в Δ/2 раз меньше, чем у ступенчатого при одинаковых значениях Δ. А так как обычно Δ≈1%, то межмодовые дисперсии указанных ОВ могут отличаться на два порядка.
В инженерных расчетах при определении модовой дисперсии следует иметь ввиду, что до определенной длины линии LC нет межмодовой связи, а затем при L>LC происходит процесс взаимного преобразования мод и наступает установившийся режим. Поэтому, как видно из рисунка (Рисунок 2.31), вначале, при LLC, — по квадратичному закону. Следовательно, вышеприведенные формулы расчета модовой дисперсии справедливы лишь для длины линии LLC следует пользоваться следующими формулами:

где L – длина линии, км; LС – длина связи мод (установившегося режима), км.
Хроматическая дисперсия
Хроматическая дисперсия состоит из материальной и волноводной составляю-щих и имеет место при распространении как в одномодовом, так и в многомодовом волокне. Однако наиболее отчетливо она проявляется в одномодовом волокне из-за отсутствия межмодовой дисперсии.

Волноводная (внутримодовая) дисперсия обусловлена процессами внутри моды. Она характеризуется направляющими свойствами сердцевины ОВ, а именно: зависимостью групповой скорости моды от длины волны оптического излучения, что приводит к различию скоростей распространения частотных составляющих излучаемого спектра. По-этому внутримодовая дисперсия, в первую очередь, определяется профилем показателя преломления ОВ и пропорциональна ширине спектра излучения источника Δλ, т.е.

где В(λ) — удельная внутримодовая дисперсия.
При отсутствии значений В(λ) оценка τвв характеризуется выражением:

где Δλ — ширина спектральной линии источника излучения, равная 1-3 нм для лазера и 20-40 нм для светоизлучающего диода; L — длина линии, км; с — скорость света, км/с.
Материальная дисперсия обусловлена зависимостью показателя преломления волокна от длины волны n=ψ2(λ). В реальном ОВ распространение волн дисперсионно, т.е. скорость распространения зависит от частоты (длины волны). Различные длины волн (цвета) также движутся с различными скоростями по волокну, даже в одной и той же моде. Ранее мы видели, что показатель преломления равен n=c/ν.

Рисунок 2.21 Скорости распространения длин волн
Поскольку каждая длина волны движется с разной скоростью, то величина скорости ν в этом уравнении изменяется для каждой длины волны. Таким образом, показатель преломления изменяется в зависимости от длины волны. Дисперсия, связанная с этим явлением, называется материальной (молекулярной) дисперсией, поскольку зависит от физических свойств вещества волокна. Уровень дисперсии зависит от диапазона длин волн света, инжектируемого в волокно (как правило, источник излучает несколько, длин волн), а также от центральной рабочей длины волны источника. В области 850 нм более длинные волны (более красные) движутся быстрее по сравнению с более короткими (более голубыми) длинами волн. Волны длиной 860 нм движутся быстрее по стеклянному волокну, чем волны длиной 850 нм. В области 1550 нм ситуация меняется: более короткие волны движутся быстрее по сравнению с более длинными; волна 1560 нм движется медленнее, чем волна 1540 нм. В некоторой точке спектра происходит совпадение, при этом более голубые и более красные длины волн движутся с одной и той же скоростью. Это совпадение скоростей происходит в области 1300 нм, называемой длиной волны с нулевой дисперсией (Рисунок 2.40). Длина стрелок соответствует скорости длин волн; следовательно, более длинная стрелка соответствует более быстрому движению. Типичная картина удельной волноводной В(λ) и материальной М(λ) дисперсии вещества одномодового волокна приведена на рисунке (Рисунок 2.33). На длине волны 1300 нм М(λ) равна нулю. В области длин волн выше 1300 нм она отрицательна – волны отстают и прибывают позднее. В об-ласти менее 1300 нм волны опережают и прибывают раньше.

Рисунок 2.22 Удельное значение дисперсии при различных длинах волн: В – вол-новодная; М – материальная

Как и волноводную дисперсию, модовую дисперсию можно определить через удельную дисперсию по выражению:

Величина М(λ) определяется экспериментальным путем. При разных составах леги-рующих примесей в ОВ М(λ) имеет разные значения в зависимости от λ. Поэтому при инженерных расчетах для определения τмат можно использовать выражение:

Волноводная дисперсия обусловлена зависимостью коэффициента распространения моды от длины волны.
Результирующее значение коэффициента удельной хроматической дисперсии определяется как сумма значений материальной и волноводной дисперсии. Удельная дисперсия имеет размерность пс/(нм×км). Если коэффициент волноводной дисперсии всегда больше нуля, то коэффициент материальной дисперсии может быть как положительным, так и отрицательным. И здесь важным является то, что при определенной 53
длине волны (примерно 1310±10 нм для ступенчатого одномодового волокна) проис-ходит взаимная компенсация материальной и волноводной дисперсий, а результирующая дисперсия обращается в ноль. Длина волны, при которой это происходит, называется длиной волны нулевой дисперсии λ0. Обычно указывается некоторый диапазон длин волн, в пределах которых может варьироваться λ0 для данного конкретного волокна.

Рисунок 2.23 Кривые временных задержек и удельных хроматических дисперсий для: а) – многомодового градиентного волокна (62,5/125); б) – одномодового ступенчатого волокна (SF); в) – одномодового волокна со смещенной дисперсией (DSF)

К уменьшению хроматической дисперсии ведет использование более когерентных источников излучения, например лазерных передатчиков (Δλ≈2 нм), и использование рабочей длины волны более близкой к длине волны нулевой дисперсии. В таблице (Таблица 2.8) представлены дисперсионные свойства различных оптических волокон.

Таблица 2.6 Дисперсия оптических сигналов в различных оптических волокнах

Для того чтобы при передаче сигнала сохранялось его приемлемое качество – соотношение сигнал/шум было не ниже определенного значения – необходимо, чтобы полоса пропускания волокна на длине волны передачи превосходила частоту модуляции. Ниже приводятся примеры расчета допустимой длины сегмента с использованием таблицы (Таблица 2.8).

Поляризационная модовая дисперсия
Поляризационная модовая дисперсия τпмд возникает вследствие разной скорости распространения двух взаимоперпендикулярных поляризаций основной моды ОВ. Для оценки этого вида дисперсии используется выражение:

где Кпмд — коэффициент удельной поляризационной дисперсии.
По определению поляризационная модовая дисперсия проявляется исключительно в одномодовых волокнах с нециркулярной (эллиптической) сердцевиной и при определенных условиях становится соизмеримой с хроматической дисперсией. Эти условия проявляются тогда, когда используется передача широкополосного сигнала (полоса пропускания 2,4 Гбит/с и выше) с очень узкой спектральной полосой излучения 0,1 нм и меньше.
Поляризационной дисперсии можно дать следующее пояснение. В ООВ распространяется не одна мода, а две фундаментальные моды — две взаимно перпендикулярные поляризации входного сигнала. В идеальном, т.е. однородном по геометрии, волокне две мо-ды распространяются с одинаковой скоростью (Рисунок 2.35 а). Однако реальные ОВ имеют неидеальные геометрические размеры, что приводит к разным скоростям распространения этих двух мод с разными состояниями поляризации и, как следствие, к появлению по-ляризационной модовой дисперсии (Рисунок 2.35 б).

Рисунок 2.24 Появление поляризационной модовой дисперсии

Избыточный уровень τpmd, проявляясь вместе с чирпированным (чирпированная модуляция (тех.) – это модуляция, нестабильная по амплитуде или частоте). Выходной сигнал при такой модуляции принято называть чирпированным модулированным сигналом (chirp-modulated signal) модулированным сигналом от лазера, а также поляризационной зависимостью потерь, может приводить к временным колебаниям амплитуды аналогового видеосигнала. В результате ухудшается качество изображения, или появляются диагональные полосы на телевизионном экране. При передаче цифрового сигнала высокой полосы (>2,4 Гбит/с) из-за наличия τpmd может возрастать битовая скорость появления ошибок.
Главной причиной возникновения поляризационной модовой дисперсии является нециркулярность (овальность) профиля сердцевины одномодового волокна, возни-кающая в процессе изготовления или эксплуатации волокна. При изготовлении волок-на только строгий контроль позволяет достичь низких значений этого параметра.
Поэтому результирующая дисперсия одномодового волокна должна определяться в соответствии с выражением:

В обычных условиях работы ООВ поляризационная модовая дисперсия достаточно ма ла и поэтому при расчетах полной дисперсии ею можно пренебречь.
В многомодовых ОВ волноводная дисперсия мала по величине, поэтому при определении полной дисперсии ею пренебрегают. В таких ОВ со ступенчатым ППП τмод, доминирует над τмат а с градиентным ППП определяющей становится материальная дисперсия. Последнее связано с тем, что τмод в градиентных MOB уменьшается за счет выравнивания времени распространения различных мод. Исходя из этого в общем виде полная дисперсия в MOB может быть представлена выражением:

В одномодовых ОВ модовая дисперсия отсутствует, так как по таким волокнам распространяется только одна мода НЕ11 или, как отмечалось ранее, две моды в двух разных состояниях поляризации, но с одной дисперсионной зависимостью фазового коэффициента β(λ) (в приближении линейно-поляризованных мод – LP01 мода в двух взаимоортогональных поляризациях). Другими словами, расширение импульсов в ООВ определяется хроматической дисперсией в пределах этой моды. Тогда полная дисперсия в ООВ может быть пред-ставлена в общем виде выражением:

Сравнивая дисперсионные характеристики различных волокон, можно отметить, что наилучшими показателями обладают одномодовые ОВ, а наиболее сильно дисперсия проявляется в многомодовых ОВ со ступенчатым ППП.

Дата добавления: 2014-01-07