Функции полезности

В рассматриваемой теории полезности предполагается, что решения, принимаемые людьми в тех или иных ситуациях, определяются полностью, или хотя бы частично, предпочтениями, задаваемыми на множестве вероятностных распределений величин возможного ущерба (или дохода). А именно, предполагается, что “полезность” или “удовлетворение, испытываемое индивидуумом (или группой индивидуумов)” от детерминированного дохода возрастает не пропорционально, а его можно измерить некоторой, вообще говоря, нелинейной функцией. Так индивидуум с капиталом в один миллион долларов вряд ли испытывает то же удовлетворение от дополнительного дохода в один доллар, что и индивидуум с капиталом в один доллар. В этом случае естественно предполагать, что приращение полезности пропорционально не абсолютному изменению дохода, а, тогда Если доход представлен случайной величиной, то случайна и величина полезности, а её среднее значение равно Последняя величина служит критерием сравнения случайных величин в обсуждаемой теории: величина “лучше”, если. Как правило, рассматриваются монотонно возрастающие функции полезности, что отвечает так называемому принципу первого стохастического доминирования (вероятностный аналог правила “чем больше, тем лучше”). Более тонкие свойства функции полезности описывают, соответственно, более тонкие особенности правил предпочтения. В частности, выпуклость (вогнутость) характеризует склонность (не склонность) к риску.

Если - начальный капитал компании, суммарный страховой взнос определяется как решение уравнения

- здесь - суммарное случайное требование на возмещение ущерба, то есть страховой взнос выбирается так, чтобы средняя полезность до и после страхования была одна и та же.

Изложим некоторые известные положения, касающиеся функций полезности и отношения к риску. Характер и динамика хозяйственных процессов во многом зависят от экономических побуждений, мотивов и личностных способностей работающих людей. Человек – это неотъемлемая активная составляющая экономической системы, и познать её без модельных представлений об экономическом поведении людей не представляется возможным. Поэтому экономическая теория уделяет столь важное внимание формированию модели “человека экономического”, в частности на основе постулата о его рациональном поведении. Среднестатистический человек – оптимизатор постоянно находится в ситуации выбора между конкурирующими целями. Движимый поиском выгоды, он считает, прогнозирует, выбирает и конструирует своё поведение таким образом, чтобы улучшить собственное положение. Однообразие его микроэкономических поступков облегчает развитие макроэкономических представлений. Что благоразумно для отдельной семьи, не станет бессмысленным для общества в целом.

Остановимся на некоторых общих вопросах, касающихся теории полезности. Современная теория инвестирования базируется на аксиоматических предпосылках о поведении индивидуумов, но уже в качестве инвесторов при совершении операций на финансовых рынках. Их поведение предполагается рациональным и описывается в простейших ситуациях максимизацией ожидаемого значения функции полезности дохода.

Её вид выбирается таким образом, чтобы математические свойства функции соответствовали свойствам инвестиционных решений, зависящим, в первую очередь, от отношения к доходу и сопряжённому с ним риску. Те, кто знаком с методом производственной функции, могут без труда усмотреть аналогию с построением типовых зависимостей выпуска от затрат.

Чтобы облегчить понимание предмета, пожертвуем математическими тонкостями, освободив место для графических иллюстраций. Читателю с обострённым чувством математической строгости можно рекомендовать специальную литературу с "недозированным" применением формализаций.

В наших рассуждениях будем исходить из упрощённого понятия полезности, в соответствии с которым все побуждения представительного инвестора полностью описываются одной числовой величиной – доходом, и чем больше доход, тем больше полезность от обладания им. Таким образом, полезность рассматривается нами как неубывающая функция () с единственной переменной – доходом.

Теоретически могут существовать три типа возрастания функции: с затухающими, неизменными и нарастающими приростами полезности при движении аргумента по оси дохода с одинаковым шагом. Этим возможностям отвечают варианты графиков, изображённых на рис.1.

U U U

D D D

C

G

C G F

F F

C G

Дата добавления: 2014-01-07