n,m – натуральные числа, причём (условие реализуемости); на практике почти всегда (условие строгой реализуемости).
Введём оператор дифференцирования:
; (4.2)
Тогда
Перепишем (4.1) с учётом (4.2)
(4.3)
где полиномы от
Назовём функцию (4.4)
такую, что (4.5)
операторной передаточной функцией (ОПФ).
Выражения (4.4) и (4.5) образуют сокращенную запись дифференциального уравнения (4.3). Эта запись является условной, т.к. не определено, что понимать под операцией деления на операторный полином.
Уравнение (4.1) по Лапласу при нулевых начальных условиях (ННУ)
,
полином от , то , поэтому из (4.1) получаем:
(4.6)
Тогда передаточная функция:
(4.7)
равна (4.8)
Из сравнения (4.4) и (4.8) получаем (4.9)
Вывод: Передаточная функция может быть найдена по ОПФ при помощи формальной замены на . В дальнейшем будем использовать универсальную форму записи
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление