Определение фазы по ЛАХ минимально-фазовой системы

Теоретически связь между ЛАХ и ЛФХ выражается формулой:

(11.1)

где ; вспомогательная переменная (круговая частота).

Согласно (11.1) есть взвешенная сумма коэффициентов наклона ЛАХ, причём роль весового множителя выполняет функция .

Из формулы (11.1) и графика следует, что на значение ЛФХ на данной частоте наибольшее влияние оказывают значения коэффициентов наклона ЛАХ в окрестности этой частоты, т.к. именно здесь весовой множитель максимален.

Формула (11.1) не пригодна для практического использования в виду громоздкости. Для точного определения ЛФХ можно по ЛАХ записать передаточную функцию, а по ней с помощью ЭВМ построить ЛФХ. Для приближенного (эскизного) построения ЛФХ можно представить ЛАХ в виде произведения сомножителей вида: , и , где . Мы говорим о ЛАХ не имеющих резонансных всплесков и провалов, после чего для каждого сомножителя изобразить соответствующую ЛФХ и получить результирующую ЛФХ их сложением. Однако существует простой приближенный способ определения фазы по ЛАХ минимально фазовой системы произвольного вида, не имеющей резонансных всплесков: (11.2)

где перепад (дБ) на интервале шириной две декады с рассматриваемой частотой по середине.

Обоснование: ЛАХ произвольного вида без резонансных всплесков всегда может быть представлена как сумма ЛАХ типовых звеньев с передаточными функциями: , и , где . Для и формула (11.2) является точной, а для приближенная с максимальной погрешностью . Поэтому в силу линейности и справедливости принципа суперпозиции формула (11.2) справедлива для произвольной ЛАХ.

Дата добавления: 2014-01-07