Математические модели динамических систем в форме переменных состояния

В отличие от статических (без инерционных) систем, динамических (инерционных) систем реакция в данный момент времени зависит не только от значения входа в момент , но и от начального условия, т.е. “начального состояния”, определимого всей предысторией входного воздействия на интервале .

Пусть динамическая система имеет входных переменных и выходных, а также “внутренних” переменных.

Определение 16.1. Переменные , переменные состояния, если задав их значения , в момент и закон изменения входных переменных на интервале можно однозначно определить значения ; для всех в момент .

Переменные характеризуют начальное состояние системы.

Определим вектора:

вектор переменных состояния, вектор состояния.

вектор входных переменных.

вектор выходных переменных.

Определение 16.2. Множество всех значений , называется пространством состояний или фазовым пространством . .

Определение 16.3. Пара событие, а множество всех таких пар . называется пространством событий.

Определение 16.4. Уравнение вида:

называются уравнениями в форме переменных состояния. Причем дифференциальные уравнения (16.1) называются уравнениями состояния, а алгебраические уравнения (16.2) – уравнения выхода.

где вектор функции:

Изобразим Детализированную Структурную Схему.

Определение 16.5. Если в уравнениях (16.3) и (16.4) правая часть не зависит от , то система называется стационарной.

Определение 16.6. Если в уравнениях (16.3) и (16.4) , то система называется свободной.

Определение 16.7. Свободная стационарная система называется автономной.

Если и линейны, то уравнения принимают вид:

Для стационарной системы матрицы постоянны.

матрица системы.

матрица входа.

матрица выхода.

матрица обхода.

Дата добавления: 2014-01-07