Пример расчета оптимального фильтра деконволюции

...........................................

a_N h₀^-1 + a_N-1 h₁^-1 + a_N-2 h₂^-1 + a_N-3 h₃^-1 +... +a₀ h_N^-1 = 0

Повторим инверсию оператора, приведенного в последнем примере (рис. 7.2.1 и 7.2.2), при N=6.

1. Значения оптимального инверсного оператора в сопоставлении с усеченным:

h^-1(n) = {4.56, -6.033, 2.632, 0.417, -0.698, -0.062, 0.267} – прямой расчет по (7.2.2).

h^-1(n) = {4.557, -6.026, 2.633, 0.397, -0.693, -0.009, 0.145} – расчет по (7.3.5).

2. Значения свертки инверсных операторов с прямыми и метрики приближения:

Рис. 7.3.1.

Оператор по (7.2.2) – рис. 7.3.1(А): s_n= {1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.005, 0.031, 0.027, 0.013, 0.004, 0.001, 0, 0,…}. E=0.044.

Оператор по (7.3.5) – рис. 7.3.1(В): s_n= {0.999, <0.001, 0.002, -0.003, -0.003, 0.013, -0.008, -0.012, 0.011, 0.013, 0.007, 0.002, <0.001, 0, 0, …}. E=0.027.

Метрика приближения оптимального оператора в 1.6 раза меньше усеченного.

Как видно на рис. 7.3.1, оптимизация инверсного оператора заключается в центрировании ошибок приближения и тем самым уменьшении максимально возможных ошибок.

Уравнение оптимальной инверсии. Оптимальный инверсный фильтр может быть получен непосредственно с использованием z-образов импульсной реакции и автоковариационной функции прямого фильтра. Если для прямого фильтра мы имеем передаточную функцию H(z), то z-образ автоковариационной функции фильтра (как z-отображение спектральной плотности мощности) представляет собой произведение:

A(z) = H(z)H*(z), (7.3.6)

где H*(z)- функция, комплексно сопряженная с H(z). Заменяя H(z) для функции диракоидного типа выражением H(z) = 1/H^-1(z), получаем:

А(z)H^-1(z) = H*(z). (7.3.7)

Запишем последнее равенство в развернутом виде:

(а_-Nz^-N+... +a_-1z^-1+a₀+a₁z¹+... +a_Nz^N)(h₀^-1+h₁^-1z¹+h₂^-1z²+... +h_N^-1z^N) =

= h₀*+h₁*z^-1+h₂*z^-2+... +h_N*z^N. (7.3.8)

В выражении (7.3.8) сумма коэффициентов при одинаковых степенях z в левой части равенства должна быть равна коэффициенту при соответствующей степени z в правой части равенства, что позволяет составить следующую систему из N уравнений для коэффициентов при степенях z⁰, z¹, z²,..., z^N:

(7.3.9)

a₀ h₀^-1 + a_-1 h₁^-1 + a_-2 h₂^-1 + a_-3 h₃^-1 +... + a_-N h_N^-1 = h₀*

a₁ h₀^-1 + a₀ h₁^-1 + a_-1 h₂^-1 + a_-2 h₃^-1 +... + a_-N-1 h_N^-1 = 0

a₂ h₀^-1 + a₁ h₁^-1 + a₀ h₂^-1 + a₅ h₃^-1 +... + a_-N-2 h_N^-1 = 0

Дата добавления: 2014-01-07