Искажение площадей в проекции Гаусса

Редуцирование линий на плоскость в проекции Гаусса

Подставив значение m из формулы 138 в 139, получим:

= 1 + (140)

или S_Г = S (1 + ); S_Г = S + S (141)

где: S обозначим d_L, тогда S_Г = S + d_L (142)

d_L = S (143)

d_L называется поправкой за редуцирование расстояния с эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса.

В проекции Гаусса сохраняется подобие бесконечно малых фигур. Известно, что площади подобных фигур относятся как квадраты сходственных сторон, т.е.

(144)

Но ранее было получено: = 1 + Подставив данное выражение в формулу 144, получим

(1 + )² (145)

или Р_Г = Р (1 + ). (146)

Имея ввиду, что последний член в скобках мал по сравнению с предыдущим, им можно пренебречь. Тогда:

Р_Г = Р (1 + ) (147)

или Р_Г = Р + DР

где DР = Р (148)

DР – поправка в площадь за переход с поверхности эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса.

Так, например, если Р = 1000 га, то при у = 100 км получим DР =0,25 га.

Контрольные вопросы

1. Что такое картографическая проекция?

2. В чем заключается сущность проекции Гаусса-Крюгера?

3. Как различают проекции и карты по характеру искажений, и какое значение это имеет при пользовании картой?

4. Назовите основные свойства проекции Гаусса-Крюгера.

5. В какой проекции вычисляют координаты пунктов государственной геодезической сети?

Дата добавления: 2014-01-07