КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Сравнение двух дисперсий
Наблюдений и экспериментов Примеры статистической оценки результатов
При обработке результатов наблюдений и измерений часто возникает необходимость сравнения выборочных дисперсий единичных значений двух выборок и с объемами n1 и n2, соответственно. Основная статистическая гипотеза, которая при этом проверяется, – можно ли считать сравниваемые дисперсии равными друг другу (однородными). Если сравниваемые дисперсии однородны, то можно делать вывод о равенстве случайных ошибок в двух выборках или об одинаковой воспроизводимости измерений в них. Метод сравнения двух дисперсий используется для сопоставления случайных ошибок двух методов измерения, средств измерения, исследователей, лабораторий. Рассмотрим две выборки: а1, а2, а3,...... аi......, аn1; b1, b2, b3,......bi,......, bn2. Выборочные дисперсии единичных значений для них рассчитываются по формулам ; .
Данные дисперсии определяются со степенями свободы f, которые являются знаменателями в формулах для расчета соответствующих дисперсий:
fa = n1 – 1 и fb = n2 – 1.
Для статистической проверки равенства двух дисперсий выбирают максимальную и минимальную по величине дисперсию и рассчитывают F-соотношение (Fp) по следующей формуле: . Затем по распределению Фишера в зависимости от значений Fp, степеней свободы fa и fb рассчитывают соответствующую им доверительную вероятность Р вывода о равенстве дисперсий, либо для заданной вероятности определяют значение критерия Фишера (FТ). При использовании табличной формы распределения Фишера в качестве f1 используют степень свободы максимальной по величине дисперсии, а в качестве f2 – степень свободы минимальной дисперсии.
Если рассчитанное значение Fp превосходит определенное FТ (Fp > FТ), то с доверительной вероятностью можно считать дисперсии различными (неоднородными). В противном случае (Fp ≤ FТ) для заданной доверительной вероятности можно предположить, что дисперсии равны (однородны). Пример [5]. Для изучения воспроизводимости работы рН-метра в кислой и щелочной областях проведены измерения рН в шести порциях буферного раствора I (х) и пяти порциях буферного раствора II (y) и получены следующие результаты:
Можно ли считать случайные ошибки при работе рН-метра в кислой и щелочной средах одинаковыми? Для ответа на этот вопрос рассчитаем выборочные дисперсии единичных значений рН для двух растворов: ; . Составим F-отношение максимальной дисперсии к минимальной: . В табл. А.3 прил. А выбираем значение квантиля распределения Фишера (FТ) для f1 = fx = 6–1, f2 = fy = 5–1 и Р = 0,95. При вероятности 0,95 (соответствующий ей уровень значимости α = 1– Р = 1–0,95 = 0,05 ) для f1 = 5 и f2 = 4 квантиль распределения Фишера имеет значение FТ = 6,3. Так как FР < FТ ( 0,142 < 6,3 ), то следует считать сравниваемые дисперсии равными, то есть случайные ошибки одинаковыми при работе рН-метра в кислой и щелочной средах, а результаты измерений воспроизводимыми.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 589; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |