Одинакового объема

Сравнение нескольких дисперсий выборок

Задача сравнения нескольких дисперсий наиболее часто возникает при оценке равенства случайных ошибок в нескольких опытах, у нескольких исследователей или лабораторий.

Пусть имеется n независимых нормально распределенных выборок с объемами m₁, m₂, m₃,...., m_j,...., m_n и соответствующими им дисперсиями ….…., .

Если объемы выборок одинаковы m₁ = m₂ = m₃ =....= m_j = m_n = m, то для сравнения дисперсий можно использовать критерий Кохрена G [4]. С этой целью сначала вычисляют расчетное значение G_p:

,

где – максимальная дисперсия.

Затем по распределению Кохрена в зависимости от значений G_p числа сравниваемых дисперсий n и степени свободы f =m– 1 рассчитывают соответствующую им доверительную вероятность Р вывода о равенстве дисперсий либо для заданной вероятности и величины f по табличным данным [4] определяют значение критерия Кохрена (G_Т). Если рассчитанное значение G_p превосходит определенное G_Т (G_p > G_Т), то с доверительной вероятностью можно считать дисперсии различными (неоднородными). В противном случае (G_p ≤ G_Т) для заданной доверительной вероятности можно предположить, что дисперсии равны (однородны).

Пример. В задании 4 варианта 5 методических рекомендаций [6] приведены результаты исследования влияния содержания пластификатора в резине на ее степень набухания. Влияет ли содержание пластификатора в резине на величину случайных ошибок измерения ее степени набухания?

Для ответа на этот вопрос рассчитаем выборочные дисперсии единичных значений степени набухания резины при различном содержании в ней пластификатора (для различных опытов с 1 -го по 5 -й):

(% мас.)²;

(% мас.)²;

(% мас.)²; (% мас.)²; (% мас.)².

Поскольку в каждом опыте проводилось одинаковое число повторных измерений степени набухания резины (m = 3), то для сравнения дисперсий можно воспользоваться критерием Кохрена.

Максимальной по величине дисперсией является дисперсия четвертого опыта. Рассчитаем значение G_p:

.

Для вероятности Р = 0,95 и величиныf = 3–1 = 2 в табл. А.1 прил. А находим значение критерия Кохрена G_Т = 0,6838. Так как G_p < G_Т ( 0,5091 < < 0,6838 ), то с вероятностью 0,95 можно считать, что все пять дисперсий равны друг другу (однородны). Исходя из этого вывода выборочная дисперсия единичных значений степени набухания резины всех опытов эксперимента () со степенью свободы f_эксп. = n(m– 1) = 10 будет равна среднему арифметическому значению всех дисперсий [ 4 ]:

(% мас.)²_.

Дата добавления: 2014-01-07