Составление планов эксперимента с учетом возможности

Анализ выборочного коэффициента линейной корреляции. Этот метод является более точным при установлении линейной корреляции между двумя случайными величинами, так как он основан не на визуальном восприятии графического представления случайных чисел, а на математических расчетах и постулатах.

Рассмотрим самый простой случай: корреляцию между двумя случайными величинами y и х.

Присвоим каждой точке на поле корреляции свой номер i (такой же номер будет и у взаимосвязанной пары координат этой точки). Обозначим N общее число точек с координатами y_i и x_i. Тогда выборочный коэффициент парной корреляции можно рассчитать по формуле

,

где` y – общее среднее арифметическое значение y; ` x – общее среднее арифметическое значение х; S_x и S_y – выборочные абсолютные стандартные отклонения х и y, соответственно (эти параметры используются как характеристики рассеивания единичных значений х и y относительно их общих средних арифметических значений).

Общие средние арифметические значения находят по формулам

; .

Выборочные абсолютные стандартные отклонения х и y можно рассчитать следующим образом:

; .

Выборочный коэффициент парной корреляции имеет следующие свойства:

;

величина r_yx не изменяется при изменении начала отсчета величин, а также масштаба координатных осей y и х;

в величине r_yx одновременно заложена доля случайности и нелинейности связи между y и х.

По величине и знаку r_yx можно сделать большинство выводов корреляционного анализа (табл. 5). Однако выводы корреляционного анализа можно делать только после доказательств равенства или отличия от нуля рассчитанного значения r_yx методами математической статистики (так называемая статистическая проверка нуль-гипотезы). С методами проверки нуль-гипотезы r_yx познакомьтесь самостоятельно в [3,4,6].

Таблица 5

Выводы корреляционного анализа в зависимости от значения r_yx

Выводы корреляционного анализа	Значения ryx
1. Наличие связи между y и x j:
естьлинейнаязависимость между y и x с вероятностью Р	0 < | ryx | ≤ 1
нетлинейнойзависимости между y и x с вероятностью Р	ryx = 0
есть нелинейнаязависимость между y и x (при наличии доказательств в анализе поля корреляции)	ryx = 0
нет зависимости между y и x (при наличии доказательств в анализе поля корреляции)	ryx = 0
2. Характер и тип связи: функциональная линейная	| ryx | = 1
корреляционная линейная	0 < | ryx | < 1
3. Знак связи: положительный	ryx >0
отрицательный	ryx <0
4. Теснота (сила) линейной корреляционной связи	Определяется близостью к единице модуля ryx и величиной N по усмотрению исследователя

Как следует из табл. 5, значение r_yx позволяет сделать все выводы только в случае линейной связи y и х. При нелинейных связях y и х для формулировки остальных выводов нужно анализировать только поле корреляции. Совместный анализ r_yx и поля корреляции необходим в случае, когда r_yx = 0 (r_yx является "незначимым"). Нулевое значение r_yx доказывает отсутствие только линейной связи между y и х, но ни в коем случае не опровергает влияния х на y.

Более сложные случаи корреляционного анализа возникают при влиянии на случайную величину (y) нескольких случайных величин (х₁, х₂,... x_j). В такой ситуации анализируют выборочные коэффициенты частной и множественной корреляции. Анализ частных и множественных коэффициентов корреляции позволяет разобраться в ситуации, когда один из факторов x_j не оказывает непосредственного влияния на y, хотя их парный коэффициент корреляции отличен от нуля.

Более подробно с особенностями проведения корреляционного анализа познакомьтесь самостоятельно в [3, 4].

Дата добавления: 2014-01-07