Мультипликативная модель временного ряда

Пусть имеются данные о прибыли компании за 4 года:

Квартал Год	I	II	III	IV

Если нанести эти данные на график, то можно убедиться, что исследуемый временной ряд содержит сезонные колебания с убывающей амплитудой с периодичностью 4. Для такого ряда можно построить мультипликативную модель. Процедура ее построения выполняется по шагам аналогично процедуре построения аддитивной модели.

Шаг 1. Проведем выравнивание уровней ряда методом скользящей средней. Методика выполнения этого шага полностью совпадает с методикой для аддитивной модели.

Шаг 2. Вычислим оценки сезонной компоненты, для чего значения фактических уровней ряда разделим на значения центрированных скользящих средних. Найденные оценки используем для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого определим средние значения оценки сезонной компоненты за каждый i -й квартал (по всем 4 годам).

Зная , определим корректирующий коэффициент:

и вычислим скорректированные значения сезонной компоненты для каждого квартала:

.

Проверим условие равенства суммы значений четырем:

.

Шаг 3. Из исходных уровней ряда удалим значения сезонной компоненты S, найденные на шаге 2, т.е. получим выровненные уровни = Y: S.

Шаг 4. Определим трендовую компоненту T данной модели. Для этого с помощью линейной функции выполним аналитическое выравнивание ряда (). Коэффициенты линейного уравнения трендовой компоненты вычислим обычным МНК.

В качестве значений независимой переменной t используются номера кварталов, а в качестве значений зависимой переменной Т – значения выровненных уровней . Значения уровней трендовой компоненты Т для каждого из кварталов ищутся по построенному уравнению путем подстановки в нее значений переменной t (номеров кварталов).

Шаг 5. Рассчитаем значения уровней ряда, соответствующие произведению трендовой и сезонной компонент T× S.

Шаг 6. Вычислим значения случайной компоненты (абсолютной ошибки):

.

Для оценки качества построенной модели рассчитаем сумму квадратов абсолютных ошибок и определим квадраты отклонений уровней временного ряда от его среднего уровня : . Затем вычислим общую сумму квадратов ошибки и коэффициент детерминации: .

Дата добавления: 2014-01-07