Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Свойства неопределенного интеграла




1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции, то есть: .

2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, то есть:

(2)

3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого, то есть:

, (3)

где C – произвольное число.

Следующие два свойства называются линейными свойствами интеграла:

4. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла, то есть:

, где a-некоторое число.

5. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций, то есть

.

Свойство 5 справедливо для любого конечного числа слагаемых.

Таблица интегралов основных элементарных функций

  ;
  , ;
  , для произвольного интервала, не содержащего точки x=0;
  , ,;
  ;
  ;
  ;
  , ,;
  ,;
  ,;
  ,;
  ;
  .
 
 

Справедливость данных формул проверяется непосредственно диффернцированием.

Вычисление интегралов с использованием основных свойств интегралов, таблицы интегралов и свойст элементарных функций называется непосредственным интегрированием.

Пример. Найти следующие неопределенные интегралы:

1. ;

2.

3. ;

4. ;

5.

6. ;

7. .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 352; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.