Прибыль от производства разных видов продукции

Рассмотрим задачу отыскания экстремыма функции нескольких переменных.

Пусть - количество производимых m разновидностей продукции, а их цены соответственно (все цены постоянные величины). Пусть затраты затраты задаются функцией издержек: , тогда функция прибыли имеет вид: .

Максимум прибыли будем искать как условие локального экстремума функции нескольких переменных при : .

Это условие приводит к системе алгебраических уравнений: .

Эта система уравнений реализует известное правило экономики: предельная стоимость (цена) продукции равна предельным издержкам на производство этой продукции. Процесс нахождения решения СЛАУ зависит от вида функции издержек.

Пример. Пусть производятся два вида продукции. Их цены . Функция затрат . Тогда функция прибыли: .

;

Условия локального экстремума приводят к системе:

, решение которой определяет точку (2;4).

;;

;

Данная точка определяет максимум, который равен П=28.

Дата добавления: 2014-01-07