Теорема 2. Теоремы Больцано-Коши о промежуточных значениях

Теорема 1.

Теоремы Больцано-Коши о промежуточных значениях.

Если:

1) непрерывна на

2) - значения разных знаков,

то

Геометрический смысл: если непрерывная кривая переходит с одной стороны оси на другую, то она пересекает эту ось. Другого быть не может.

Если:

1) определена на

2)

то для

Доказательство:

Введем вспомогательную функцию , тогда эта функция непрерывна как разность непрерывных функций. и - значения разных знаковпо теореме 1

Замечание: ни одно из условий теоремы не может быть нарушено.

Пример, когда не выполнено условие непрерывности в теореме 1.

Дата добавления: 2014-01-06