Механіка рідини.

Тема: Механічні властивості твердих тел. Пружні сили.

Лекція №11

Під дією прикладених сил усі тіла деформуються. Деформацією називають зміну форми, розмірів або об’єму тіла. Деформація називається пружною, якщо після припинення дії зовнішніх сил тіло приймає первісні розміри і форму. Деформації, що зберігаються в тілі після припинення дії зовнішніх сил, називаються пластичними.

Види деформацій: а) розтягання (стиск); б) зсув; в) вигин; г) крутіння. У теорії пружності доводиться, що усі види можуть бути зведені до одночасно діючим деформаціям розтягання або стиску і зсуву.

Розглянемо однорідний стрижень довжиною і площею поперечного перерізу S, до кінців якого прикладені спрямовані уздовж його вісі сили і , у результаті чого довжина стрижня змінюється на величину . Будемо вважати, що при розтяганні позитивно, а при стиску – негативно.

Механічною напругою називається фізична величина, що дорівнює силі, яка діє на одиницю площі поперечного перерізу тіла. Якщо сила спрямована по нормалі до поверхні, то напругу називають нормальною, а якщо по дотичній до поверхні, то тангенціальною.

– нормальна напруга; – тангенціальна напруга.

Кількісною мірою, що характеризує ступінь деформації тіла, є його відносна деформація. Подовжньою деформацією називають відносна зміна довжини стрижня: . Поперечною деформацією називають відносна зміна поперечних розмірів тіла: , де d – діаметр стрижня. Деформації і завжди мають різні знаки. З досліду випливає взаємозв'язок між і : , де m – позитивний коефіцієнт, що залежить від властивостей матеріалу, називаний коефіцієнтом Пуассона.

Англійський фізик Р. Гук експериментально установив, що для малих деформацій відносне подовження і напруга s прямо пропорційні одна одній:

– закон Гука.

де коефіцієнт пропорційності Е називається модулем пружності речовини або модулем Юнга. З останньої формули випливає, що модуль Юнга визначається напругою, яка викликає відносне подовження, що дорівнює одиниці.

Деформації твердих тіл підкоряються законові Гука до відомої межі. Зв'язок між деформацією і напругою представляється у виглядіді діаграми напруг. З малюнка видно, що лінійна залежність , що встановлена Гуком, виконується лише в дуже вузьких межах до напруги, яка називається границею пропорційності . При подальшому збільшенні напруги деформація при нелінійній залежності ще пружна і до границі пружності залишкові деформації не виникають. За границею пружності в тілі виникають залишкові деформації. Напруга, при якій з'являється помітна залишкова деформація (0,2%), називається границею текучості – точка В на кривій. Далі деформація зростає без збільшення напруги, тобто тіло як би "тече". Ця область називається областю плинності (або областю пластичних деформацій). Матеріали, для яких область плинності значна, називаються в’язкими, для яких же вона практично відсутній – крихкими. При подальшому розтяганні відбувається руйнування тіла. Максимальна напруга, що виникає в тілі до руйнування, називається границею міцності .

Визначимо потенціальну енергію пружно розтягнутого стрижня, що дорівнює роботі, чиненої зовнішніми силами при деформації:

,

де х – абсолютне подовження стрижня, що змінюється в межах від 0 до . За законом Гука ® . Після підстановки у формулу потенціальної енергії одержуємо:

.

Висновок: Потенціальна енергія пружно деформованого стрижня пропорційна квадратові абсолютної деформації.

При деформації зсуву будь–яка пряма, спочатку перпендикулярна до шарів, повертається на деякий кут j.

Деформація зсуву характеризується відносним зсувом, що визначається зі співвідношення:

.

Дослід показує, що відносний зсув пропорційний тангенціальній напрузі:

,

де G – коефіцієнт, який називаний модулем зсуву. Він визначає пружні властивості речовини.

Фізичні властивості G: модуль зсуву дорівнює тангенціальній напрузі, при якому кут зсуву дорівнює 45°.

Дата добавления: 2014-01-07