Тема: Механічні коливання. Гармонічний осцилятор. Пружній, математичний та фізичний маятники. Енергія гармонічних коливань

При підготовці даних для рішення задачі можливі наступні помилки (див. таблицю).

№	Прояв помилкових дій	Причини і заходи для їхнього усунення
	Діагностичне повідомлення «Обмеження повинне бути числом, простим чи посиланням формулою з числовими значеннями» при заповненні вікна «Додавання обмеження» при введенні обмежень	1.У поле «Посилання на комірку» коштує неправильна адреса комірок. Повторите введення шляхом виділення комірок з адресою обмежень 2. У поле знаків знак = уведений із клавіатури. Повторите введення шляхом виділення знака =
	Діагностичне повідомлення «Пошук не може знайти придатного рішення» у вікні «Результати пошуку рішення»	1. Допущено помилки при формуванні моделі (8) - (10). Закрийте вікно і перевірте правильність виражень цільової функції і рівнянь зв'язку 2. Допущено помилки при заповненні листа вихідних даних. Закрийте вікно і перевірте правильність запису формул: а) в комірці F15 для цільової функції; для цього клацніть цю ячейку; у рядку формул повинний бути =СУММПРОИЗВ(B11:E13; У3:E5); б) в комірках F17, F18, F19для обмежень A, B, C (умов); для цього клацніть коміркуF17; у рядку формул повинний бути =СУМ (B3:E3).Аналогічно перевірте комірки F18, F19. в) в комірках F20, F21, F22, F23для обмежень I, II, III, IV (умов); для цього клацніть коміркуF20; у рядку формул повинний бути =СУМ (B3:B5).Аналогічно перевірте коміркиF21, F22, F23. 3. Допущено помилки при заповненні полів діалогових вікон. Закрийте вікно і перевірте правильність заповнення вікна «Пошук рішення» (див. рис. 9): а) чи коштує в полі цільових комірок правильна адреса (для задачі 1 адреса $F$15); б) чи коштує в поле «Змінюючи комірки» адреса комірок з перемінними (для задачі 1 адреса $B$3:$E$5); в) чи коштують у поле «Обмеження» правильні адреси лівих і правих частин обмежень (див. по рисунку)
	При виконанні команди Сервісне знаходимо команду Пошук рішення	Не встановлена команда. Варто вибрати команду Надбудови, і в діалоговому вікні, що відкрилося, поставити прапорець біля команди Пошук рішення; підтвердити, натиснувшиОК.
	При виконанні команди Сервіс\ Надбудови не знаходимо команду Пошук рішення	MS Excel інстальований не в повному обсязі. Переинсталлировать MS Excel
	При натисканні кнопки Виконати у вікніПошук рішенняне виводяться результати рішення	Перевірте, чи коштує мітка в рядку Зберегти знайдене рішення і чи виділений тип звіту Результати і натисніть ОК (див. рис. 10)

Коливальним називають рух, у якому матеріальна точка або система точок, багаторазово відхиляючись від свого положення рівноваги, щоразу знову повертається до нього. Коливання називають вільними, якщо вони відбуваються в замкненій системі за рахунок енергії, що передана системі в початковий момент часу. Якщо коливання відбуваються під дією зовнішніх сил, то їх називають вимушеними. Коливання, при яких значення величин, що змінюються, повторюється через однаковий проміжок часу, називають періодичними. Основні характеристики періодичних коливань:

- період (Т) – час одного повного коливання:

, де N – кількість коливань за час t. [Т] = [c];

- частота (n) – число коливань за одиницю часу:

або

. [n]=[c^–1]=[Гц];

- амплітуда (А) – максимальне значення змінюваної величини;

- фаза (j) – величина, яка визначає значення змінюваної величини в заданий момент часу;

- початкова фаза (j₀) – визначає значення змінюваної величини у початковий момент часу;

- циклічна частота (w) – фізична величина, яка показує, як швидко змінюється фаза за одиницю часу:

, [w] = [рад/с].

Гармонічними називають коливання, в яких величина, яка нас цікавить, змінюється у часі за законом синуса або косинуса:

(1), де w₀ – власна циклічна частота коливань,

– фаза коливань. Так як при гармонічних коливаннях за період фаза змінюється на 2p, то формула знаходження циклічної частоти приймає вигляд:

. Знайдемо залежність швидкості і прискорення від часу. Для цього здиференціюємо рівняння (1) за часом:

З отриманих виразів видно, що швидкість

і прискорення

також змінюються по гармонічному закону з амплітудами

відповідно. При цьому швидкість випереджає миттєве значення х по фазі на p/2, а прискорення – на p, тобто миттєве значення прискорення знаходиться в противофазі з х. Графіки залежностей x(t),

для випадку j₀=0 показані на малюнку.

Зіставивши (3) і (1), отримуємо:

(4). Це диференціальне рівняння називають рівнянням гармонічного осцилятора або рівнянням вільних незатухаючих гармонічних коливань.. Його розв’язок

містить дві сталі: А та j₀. Для кожного конкретного коливання вони визначаються початковими умовами, тобто значеннями х₀ і швидкістю

у початковий момент t = 0:

та

. Звідси знаходимо шукані сталі: