Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Плоский напружений стан

ЛЕКЦІЯ № 5

План лекції:

1. Напружений стан в точці тіла. Тензор напружень. Нормальні, дотичні і
головні напруження.

2. Лінійний напружений стан в точці тіла. Приклад.

3. Плоский напружений стан в точці тіла. Пряма задача аналітичного
розв'язку. Основні закономірності.

4. Потенціальна енергія деформації

5. Теорії міцності. П'ять основних теорій міцності.

Література: [1] – с. 152÷162; [2] – с. 118÷125;[1] – с. 180÷194; [2] – с. 142÷151, 158÷183.

 

Напруженим станом в точці тіла називається сукупність напружень на всьому нескінченому добутку площадок, проведених через дану точку тіла.

Для оцінки напруженого стану в точці тіла, навкруги неї виділяється нескінченно малий об'єкт в формі куба і вже по його гранях проводять таку оцінку.

 

 

В загальному випадку напружений стан тіла виглядає так.

Тут – нормальні напруження;

, ,... – дотичні напруження.

1-й індекс визначає напрямок нормалі до заданої грані;

2-й індекс визначає напрямок дії дотичного напруження.

Таким чином на гранях елементарного куба діє 9-ть компонентів напружень.

Запишемо їх у вигляді деякої матриці.

Така сукупність напружень носить назву тензора напружень.

Змінюючи положення елементарного куба відносно т. А ми будемо отримувати картину зміни напруженого стану навколо точки, тобто зміну діючих напружень як по величині, так і по напрямку їх дії на його гранях. При цьому можна добитись такого положення елементів куба коли по його гранях будуть діяти тільки нормальні напруження і ці нормальні напруження носять назву головних нормальних напружень, а площадки, або грані на яких діють ці напруження називаються головними площадками.

Довільними називаються площадки, де наряду з нормальними напруженнями діють і дотичні.

Доведено, що через одну і ту ж т. А можна провести тільки 3-и взаємно перпендикулярні головні площадки. При чому:

Головні напруження мають властивість, що носить назву – екстремальність. І тільки по величині цих напружень можна робити висновок про міцність і жорсткість конструкції. Головний тензор напружень в цьому випадку записується так:

 

Якщо задано, наприклад, що ;

; , то на головних площадках це буде виглядати так:

Залежно від того, скільки головних напружень відмінно від нуля розрізняють вид напруженого стану тіла в точці: лінійний, плоский і об'ємний.

 

1. Лінійний стан – ; .
2. Плоский стан – ; ; .
3. Об’ємний стан–; ; .
<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основні риси його проектів конституції | Лінійний напружений стан
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1992; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.