Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Уравнение траектории и ее свойства




Для вывода уравнения траектории примем за начало координат точку вылета О (рис. 4).

Положим, что выстрел произведен при угле бросания θ0 и снаряд получил начальную скорость v0 м/с.

Пусть время полета снаряда до произвольно взятой точки А равно t с.

Если бы на снаряд не действовала сила тяжести, то он, двигаясь по инерции равномерно и прямолинейно, за t с прошел бы путь OA1 = v0t.

В действительности, как было указано выше, в результате действия силы тяжести произойдет понижение снаряда

под линией бросания на величину А1А = .

Решая прямоугольный треугольник ОА1А2, можно определить, что координаты точки А (х,у) будут равны:

х = ОА2 = ОА1 cos θ0 = v0t cos θ0;

у = АА2 = А1А2 — А1А = ОА1 sin θ0 = v0t sin θ0 .

Полученные уравнения х = v0t cos θ0 и y = v0t sin θ0 дают

возможность определять координаты любой точки траектории, но они содержат три переменные величины х, у и t. Одну из этих переменных t можно исключить. Из первого уравнения t =

Подставляя во второе уравнение значение t, получаем

y = v0 sinθ0 /

После преобразований уравнение будет иметь вид

(1.1)

 

Рис. 4. Движение снаряда под действием

силы тяжести в безвоздушном пространстве

В уравнении 1.1 переменными величинами являются х и у.

Величины v0 и θ0 для данных конкретных условий являются постоянными, или параметрами уравнения.

Уравнение, имеющее такой вид, является уравнением кривой второго порядка (одна из переменных входит в уравнение в квадрате), а сама кривая, которую оно выражает, называется параболой.

Если взять определенные значения параметров (v0 и θ0), то, задаваясь произвольными значениями х, можно вычислить соответствующие значения у и определить положение любой точки траектории.

Нанеся точки на масштабный чертеж и соединив их плавной кривой, получим фигуру траектории.

Свойства параболической траектории исследуем на конкретном примере.

Пример (рис. 5). Допустим, что v 0 = 304 м/с, θ0 = 60°, g = 10,0 м/с2. Тогда для значений х, взятых через 1000 м, получим следующие значения у в метрах:

 

 

X                  
У                  

 

Из полученных расчетом данных видно, что в том случае, когда v 0 = 304 м/с, а θ0 = 60°, при дальности 8000 м, высота траектории равна нулю, т. е. траектория пересекает горизонт орудия. Следовательно, дальность 8000 м для приводимого примера является дальностью падения снаряда, а точка С — точкой падения.

Изучая таблицу ординат и чертеж, можно установить, что с увеличением х вначале ордината (высота траектории) увеличивается. Это увеличение происходит до точки S (вершины траектории). После точки S высота траектории начинает уменьшаться и в точке С становится равной 0. Вершина траектории отвечает горизонтальной дальности 4000 м, т. е. половине дальности до точки падения. Ординаты точек, отстоящих на одинаковых расстояниях от вершины траектории, одинаковы (например, ординаты точек М1 и М2 равны 2600 м, ординаты точек N1 и N2 равны 3249 м и т. д.), следовательно, траектория симметрична.

Рис. 5. Пример построения параболической траектории

 

Подмеченные свойства траектории оказываются справедливыми и для любых других условий.

Анализ уравнения 1.1, а также изучение формы и свойств траектории позволяют сделать следующие выводы.

1. Траектория снаряда в безвоздушном пространстве представляет собой параболу; причем это справедливо для любых значений v0 и θо.

2. Траектория симметрична, т. е. ветвь траектории от точки вылета до вершины, называемая восходящей, равна и симметрична ветви от вершины до точки падения, называемой нисходящей.

3. Вершина траектории находится над серединой горизонтальной дальности полета и имеет наибольшую ординату (высоту).

4. Угол падения θс равен углу бросания θо.

5. Форма траектории зависит только от величины угла бросания θо и начальной скорости v0 (не зависит ни от веса, ни от калибра, ни от формы снаряда).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1829; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.