Засоби гармонізації композиції. Пропорції

ЛЕКЦІЯ №14

Гармонія - незмінний супутник краси. Гармонія - це насамперед міра. Засоби гармонізації встановлюють певний кількісний і якісний взаємозв’язок між елементами форми предмета, оточуючим середовищем і людиною. Пропорції встановлюють цю міру за допомогою різних математичних відносин. Закономірності масштабу й масштабності визначають відповідність величини предмета його призначенню, розмірам людського тіла, характеру середовища. Контрастні й ньюансні відносини підкреслюють різко чи слабко виражені розходження між однорідними елементами предмета.

Характер співвідношень частин і цілого, його масштабного, пропорційного й колірного ладу визначається зовнішніми зв'язками й структурою предмета, закономірностями його будови. У домірності форми повинна виявлятися цілісність композиційної структури виробу, що відбиває доцільність його внутрішньої будови й зовнішніх зв'язків. Поза цим принципом не може бути й мови про створення дійсно зручних і гарних товарів. Дослідження найважливішого засобу гармонізації - пропорцій - приковували увагу вчених і художників всіх часів. Відомі пошуки законів пропорціювання в Древньому Єгипті, Древній Греції, Древньому Римі, в епоху Ренесансу й ін. Проблемам пропорціювання був присвячений Міжнародний конгрес у Мілані в 1951 р. У ньому взяли участь художники, архітектори, математики, філософи, мистецтвознавці. Велика кількість досліджень пропорцій виявляє, з одного боку, різноманіття й складність проблеми, а з іншого боку - розходження підходів до них. Найцікавіші спроби дослідників виявляють сутність пропорцій, виходячи із законів механіки, зорового сприйняття, раціональної будови форм природи й людського тіла, так само як й інших особливостей формоутворення.

Пропорції – це розмірність елементів, погоджена система відносин частин між собою й цілим, що надає предмету естетичну виразність і гармонійну завершеність. Немає вічно гарних пропорцій. Вони виникають як результат художнього осмислювання функціональних та конструктивно-технічних зв'язків, властивих виробу чи їхньому комплекту.

Застосування різних пропорційних систем соціально обумовлено й історично конкретно, воно пов'язано із затвердженням пануючих естетичних ідеалів, стильових особливостей форм, типових композиційних прийомів. Наприклад, художники й архітектори середньовіччя часто використовували ірраціональні пропорції, що виходять із основ піфагорейсько-платонівської геометрії, а в епоху Відродження найбільше застосовувалися прості арифметичні пропорції.

Регулюючою основою пропорціювання художніх форм завжди були відповідні розділи математики. Пропорції виступають у вигляді різних математичних відносин, які виражають правильність геометричної будови форми, у строгому дотриманні єдиної пропорційної міри (залежності) будови як цілого, так й окремих частин виробу.

Правильно встановлені пропорції утворять у своїй єдності пропорційний лад, що, формуючись у тісному зв'язку з конструктивною й функціональною основою виробу, сприяє досягненню художньої виразності. У відповідності зі своїм найпростішим математичним вираженням а: Ь = с: d пропорція є рівність числових відносин; вона ілюструє взаємозв'язок, сурову погодженість членів, що входять до її складу. Наочний приклад чіткого пропорційного зв'язку - гама фірмових знаків ІВМ (мал. 17,а), призначених для рекламних і торговельних проспектів, бірок, етикеток і т.д. Цей зв'язок можна представити у вигляді ряду подібних відносин: М: m = m1: m2 = m3: m4… = 5:3. Найбільш загальні принципи пропорційної гармонії тут виражає геометрична подібність відрізків фігур.

1 Американська фірма: ІВМ - найбільший у світі виготовлювач електронно-обчислювальних машин, друкарських машинок і різного конторського устаткування.

Мал 17. Геометрична подібність фірмових знаків (а); застосування модульної сітки при побудові шрифту цих знаків (б); побудова середньоарифметичного, середньогеометричного й середньогармонічного відрізків (в); застосування пропорцій ряду Фібоначчі при гармонізації пакування виробів фірми ІВМ подібних прямокутників.

Подібність цього типу можна виявити в гармонічних предметах всілякого призначення. Подібність підкоряється певним законам, відповідно яким пропорції підрозділяють на арифметичні й геометричні. В арифметичних (модульних) пропорціях взаємозв'язок частин і цілого здійснюється повторенням єдиного заданого розміру, одержаного як різниця кожної пари членів: (а - Ь) = (Ь - с) = (с - d) = …= m. Модульні пропорції застосовують при уніфікації й стандартизації розмірів промислових товарів. На модулі ґрунтується й гармонізації шрифту кожного розглянутого фірмового знака ІВМ (мал. 17, б). Тут висота букви кратна 10, а довжина назви фірми ~23.

Геометричні пропорції (а: Ь = Ь: с=…= к) ґрунтуються на рівності відношень й проявляються в геометричній подобі членувань й форм. Геометрична пропорція має середню пропорційну величину,.тому її називають безперервною. Різновидом геометричної пропорції є гармонійна пропорція.

Взаємозв'язок між середньою арифметичною, геометричною й гармонійною величинами можна виразити графічно, (мал. 17, в). Візьмемо півколо радіусом R = 2,618. Відкладемо на його діаметрі D= 5,236 два відрізки, з яких один дорівнює 1, а інший - 4,236. Середня арифметична цих відрізків = 2,618. Середня геометрична при цьому виявиться рівній довжині перпендикулярної лінії, проведеного між крапками перетинання її з колом п двох обраних відрізків (АВ і ВC). З'єднавши вершину середньої геометричної (D) із центром кола (О), отримано прямокутний трикутник, у який вписуються всі три середні пропорційні величини: арифметична - OD, геометрична - BD і гармонійна - FD (більший відрізок гіпотенузи, утворений середньою пропорційною трикутника ODB).

Розглянутий малюнок, що включає трикутник, який отримав назву Y Z, ілюструє зв'язок величин так званого золотого перетину. Ця пропорція була відома ще художникам і зодчим античності. В епоху Відродження її називали «божественною пропорцією». Золотий перетин має ту виняткову особливість, що він утворюється сполученням лише двох величин: а: Ъ = Ъ: (а – ь), або 1:0,618 = 0,618:0,382; при цьому сума 0,618 + 0,382 = 1,0, а (0,6182)2=0,382.

Ряд золотого перетину може бути представлений наступними величинами: 0,146-0,236-0,382-0,618-l,00-1,618-2,618 і т.д. Сума двох сусідніх членів ряду дорівнюється наступному його члену. Наближене вираження цього ряду в цілих числах утворить новий ряд, що носить ім'я італійського математика XIII ст. Фібоначчі: 2-3-5-8-13-21-34-55 і т.д. Тут, як й у представленому вище ряду, кожні дві попередні величини в сумі становлять наступну, а відношення сусідніх членів дає наближене вираження золотого перетину.

Мал. 18. Пропорції золотого перетину в природі:

про - аркуш (попфейферу); б - людського тіла (поЦейзінгу); в - раковини (по С. Карпову); м - бика (поЦейзінгу)

На пропорціях цього ряду ґрунтується гармонізація пакування для виробів фірми ІВМ (мал 18,г,д). головним елементом композиції якого явився фірмовий знак. Краса простого об’єму пакування - є наслідком пропорційних членувань його форми, що утворюють ряд чисел: 2;3;5;8;13.

Треба сказати, що пропорційні відношення, властиві живій і неживій природі. Багато дослідників розглядають золотий перетин як закономірність органічного росту. Це підтверджується вимірами, зробленими за останнє сторіччя (мал. 18). На противагу цьому відносини квадрата, що виражають спокій, рівновагу, лежать в основі будови неорганічного світу, наприклад кристалів.

мал. 19. Схеми пропорціональності:

а - побудова системи прямокутників з відношенням сторін 1: Y 2

1: Y 3; 1: V 4; i: Y 5; 1: Y б, зв’язок пропорцій V5 і золотого перетину;

Виняткове місце в системах пропорціювання займає ряд, складений з корнів натуральних чисел: Y2, Y3, Y4, Y5, що вражав дослідників своїм закономірним проявом у природі, архітектурі п предметному світі. Відносини цього ряду були вперше вивчені Хембіджем. Він одержав систему прямокутників, що розвивається, побудувавши на стороні квадрата I та його діагоналі Y2 прямокутник, умовно названий Y2, на діагоналі - новий прямокутник Y3 і таким же шляхом прямокутники Y4 (два квадрати) і Y5 (мал. 19, а). Ці прямокутники утворять гармонійну систему завдяки властивості розпадатися на елементи, що повторюють будову цілого. Крім того, площі фігур у ряді випадків зберігають кратні відносини, незважаючи на ірраціональні відносини сторін. Хэмбідж розрізняє два типи прямокутників: статичні й динамічні. Відносини сторін статичних прямокутників виражаються в цілих числах 1:1; 1:2 і т.д., динамічних - в ірраціональних.

Особливою властивістю володіє прямокутник. Y5; він пов'язаний із золотим перетином (мал. 19, 6, в). При членуванні прямокутника Y5 півколом виходять або два прямокутники золотого перетину - 0,618:1 і квадрат, або два прямокутники золотого перетину (0,618:1 й 1:1,618). Якщо додати до прямокутника Y5 квадрат, то вийдуть два прямокутники золотого перетину (1:1,618). Різниця ж між діагоналлю прямокутника, що складається із двох квадратів, і довгою його стороною становить 0,236, що рівняється величині третього порядку зменшуваного ряду золотого перетину.

Примітну властивість прямокутника Y2 - його здатність зберігати первісну пропорцію при розподілі навпіл (мал. 19, г) використав доктор Порстман для стандартизації розмірів паперу, книг, конвертів, папок.

Для стандартизації й уніфікації розмірів товарів промислового виробництва можуть бути притягнуті гармонійні властивості системи двох квадратів (мал.19, д). Гнучкість цієї системи полягає в можливості розкладати прямокутні форми без залишку в нескінченній безлічі комбінацій, що сприяє формуванню єдності частин і цілого із обмеженого числа стандартних елементів.

На сполученні золотого перетину й динамічного прямокутника Y5 будуються пропорції багатьох побутових виробів, а також автомашин (мал. 20). Цікавий той факт, що закордонні автомобільні фірми з метою повищення

мал. 20. Пропорції в предметах побуту й засобах транспорту:

а - античної сковороди; б - античної вази (по Хамбіджу); в - швейної машинки; z - автомашини; а – програвача

При розробці порівнянних елементів застосовується система кращих пропорцій. В.цій системі використовується здатність рядів геометричний прогресії зберігати однакові відношення будь-яких суміжних членів прогресії, що дорівнюють знаменнику прогресії.

В останні роки кращі числа все більше враховуються в промисловості й дизайні. Вони включені в діючі стандарти, які служать для визначення величин стандартних частин елементів виробів. Тому, вже в самому найближчому майбутньому висококваліфікована оцінка естетичних властивостей товарів народного споживання буде неможлива без знання гармонійних властивостей рядів кращих чисел.

Значення кращих чисел яскраво характеризує В. Волошин: «Як не можна уявити собі органічного життя без води, культури, так не можна уявити собі гармонізації без самого широкого застосування кращих чисел й їхніх рядів».

Ряд кращих чисел R - це послідовні числа, що змінюються в геометричній прогресії. Кожен наступний член даного ряду являє собою добуток попереднього члена на постійний коефіцієнт q, який називається знаменником: ап. +1 = ап.*q

У перехресних десяткових рядах кращих чисел R5, R10, R20, R40 знаменником служить корінь із 10 відповідного ступеня: 5-ї, 10-ї, 20-ї або 40-ї:

Для R5 це Y 10 = 105 = 1,5849 ~1,6;

Для R10 це Y 10 = 1010 = 1,2589 ~1,25;

Для R20 це Y 10 = 10 20=1,1220 ~1,12;

Для R40 це Y 10 = 10 40= 1,0593~ 1,06

Кращі числа й ряди кращих чисел.

Мал. 21. Зображення основного ряду (R 10) найкращих чисел

Таким чином, ступені числа 10 у знаменниках основних рядів кращих чисел утворять ряд геометричної прогресії виду 1:5, 1:10, 1:20, 1:40, який у свою чергу має знаменник 1:2..

На основі цієї закономірності виходять інваріантні гармонійні ряди (інваріантість - повторюваність через певні інтервали), особливістю яких є наявність всіх членів попереднього ряду у всіх наступних рядах. Наприклад, члени ряду R5 присутні в рядах RIO, R20, R40 (стандартом допускається округлення чисел у межах+1,26% до-1,01%).

Закономірний взаємозв'язок чисел спостерігається усередині кожного ряду. Так, в R10 відбувається подвоєння чисел через кожні три члени (мал. 21), в R20 - через шість членів, в R40 - через 12 членів (табл. 1).

Дата добавления: 2014-01-07