Теорема. Якщо – первісна функції на проміжку , то всяка інша первісна функції на цьому самому пром

Якщо – первісна функції на проміжку , то всяка інша первісна функції на цьому самому проміжку має вигляд .

Якщо – первісна функції на проміжку і – довільна стала, то вираз називається невизначеним інтегралом функції на цьому проміжку і позначається символом .

Знак який ввів Лейбніц, називається інтегралом, – підінтегральним виразом, – підінтегральною функцією, – змінною інтегрування.

За означенням, , якщо .

Властивості невизначеного інтеграла:

1. Похідна невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції:

.

2. Невизначений інтеграл від диференціала деякої функції дорівнює сумі цієї функції і довільної сталої:

.

3. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу:

.

4. Сталий множник можна виносити за знак інтеграла:

.

5. Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми двох функцій дорівнює алгебраїчній сумі інтегралів від цих функцій:

.

6. Якщо і - довільна функція, що має неперервну похідну, то .

2. Таблиця основних інтегралів

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. .

3. Основні методи інтегрування

Дата добавления: 2014-01-07