Приклад оцінки невизначеності окремих складових

Більшість засобів вимірювальної техніки створюється у відповідності у відповідності з розробленими стандартами і повіряються чи калібруються за певними методиками. Для них встановлені певні метрологічні вимоги, часто у вигляді “максимально допустимих похибок”. Якщо нічого невідомо про характеристики похибки вимірювального приладу, то припускають, що існує однакова імовірність того, що похибка має будь-яке значення в допустимих межах, тобто рівномірний розподіл імовірностей. При цьому при розрахунку невизначеності за границі величини зміщення показів вимірювального приладу приймають границі “максимально допустимих похибок”.

Як приклад, розрахунок невизначеності проведемо для давача тиску Метран-49.

Чутливим елементом даного давача є мембрана. Тому одним із джерел невизначеності є нелінійність характеристики, пов’язана з гістерезисом мембрани. Гістерезис – найбільша різниця переміщення для одного і того ж значення навантаження при прямому і зворотньому ході, віднесена до .

Нелінійність характеристики:

(13.15)

де- найбільше відхилення реальної характеристики від лінійної;

- найбільше переміщення відповідної точки пружного елементу.

Мембрана – це пружні пластини, які дають можливість одержати незначні пружні прогини під дією зусиль чи тисків. В залежності від геометрії мембрани можуть мати як практично лінійну, так і явно виражену нелінійну характеристики.

При малих прогинах , де h – товщина мембрани практично лінійна і описується рівнянням:

(13.16)

де і R – відповідно переміщення центру мембрани і її радіус, Р – тиск на мембрану.

Форма пружної поверхні описується рівнянням:

(13.17)

де r- віддаль від центру мембрани до точки на її поверхні.

При між і Р існує така нелінійна залежність:

(13.19)

а рівняння пружної поверхні описується такою залежністю:

(13.19)

де

Оскільки конкретних даних про можливі значення величини всередині інтервалу немає, то можна тільки припустити, що з однаковою імовірністю дана величина може набути будь-якого значення в його межах. Тому в даному випадку закон розподілу буде рівномірним.

На основі дослідних даних можна встановити діапазон зміни прогину мембрани внаслідок зміни прогину мембранивнаслідок її нелінійності, приведений до вихідного струмового сигналу, рівний 0,5мА.

Отже, підставляючи у формулу 13.7, отримаємо:

На невизначеність даного давача впливає також неоднакова жорсткість мембрани по її площині.

Оскільки шток знаходиться посередині мембрани, то в даному випадку значення близькі до границь інтервалу менш ймовірні, ніж ті, які лежать ближче до центру інтервалу, а тому, виходячи з центральної граничної теореми теорії імовірності, можна зробити припущення про те, що розподіл є близьким до нормального.

Нерівномірність жорсткості стандартних мембран складає наближено 0,1% від загальної площі мембрани [], що для досліджуваного давача складає:

Дана нерівномірність викликає зміну струмового сигналу в діапазоні 0,1мА.

Тому, згідно формули 13.9, отримуємо:

Наступним джерелом невизначеності давача є температурний вплив на зміну жорсткості мембрани, який характеризується коефіцієнтом температурного розширення . Оскільки мембрана металева, вона нагрівається, в результаті чого змінюються розміри мембрани, що приводять до зміни прогину мембрани. При перепаді температури зовнішнього середовища на , зміна прогину складає 0,2 мм, що приводить до зміни вихідного сигналу на 0,1мА.

В даному випадку доцільним є застосування рівномірного закону розподілу, який визначається за формулою 13.7. Отже, підставляючи дані, отримаємо:

Нелінійність характеристики тензоперетворювача також є джерелом невизначеності. Згідно з паспортними даними стандартного тензоперетворювача [] відносна його похибка, зумовлена нелінійністю статичної характеристики, складає 0,1%, що приводить до зміни вихідного сигналу давача в інтервалі 0,05мА. Оскільки нелінійність на всьому діапазоні вимірювання є одинаковою, то прийнято рівномірний закон розподілу даної невизначеності.

Тому, використовуючи формулу 13.7, отримаємо:

Ще одним джерелом невизначеності даного давача є вплив температури навколишнього середовища на опори мостової схеми тензорезистора. Якщо вважати, що зміна температури приводить до зміни опору тензорезистора до 4 Ом, то така зміна приведе до зміни вихідного сигналу до 0,5 мА []. Прийнявши рівномірний закон розподілу, невизначеність згідно формули 13.7 складе:

На невизначеність даного давача також впливає нестабільність коефіцієнта підсилення електронного блоку. Універсальний електронний блок працює в межах відносної похибки 0,1% []. При цьому границя можливих змін вихідного сигналу складає 1 мА при діапазоні змін 4-20 мА. Вважаючи закон зміни даного фактору нормальним (оскільки визначається нестабільність роботи всіх елементів принципової схеми підсилювача), розраховуємо дану невизначеність за формулою 13.9. Підставляючи дані, отримаємо:

Сумарна стандартна невизначеність результату вимірювання розраховується згідно формули 13.13. Отже, в даному випадку визначається як корінь квадратний із суми квадратів вище описаних джерел невизначеності:

Розширена стандартна невизначеність в даному випадку визначається наступним чином [].

Декілька складових похибки одноразового вимірювання треба об’єднати, подаючи результат вимірювання з розширеною невизначеністю. Розширена стандартна невизначеність розраховується згідно формули 13.14. Для визначення коефіцієнту покриття к необхідно знати вид розподілу і рекомендовану для подання результату імовірність Р.

Оскільки розподіл можна вважати рівномірним, то визначають розширену невизначеність як границю інтервалу для рівняння довіри Р згідно формули:

(13.20)

де - коефіцієнт, що залежить від рівня довіри Р, кількості складових, а також співвідношення між складовими.

Оскільки значення коефіцієнта [], узявши рівень довіри Р=0,95, отримаємо:

Оскільки значення коефіцієнта [], узявши рівень довіри Р=0,99, отримаємо:

Отже, при оцінці невизначеності результату вимірювання давача тиску Метран-49 отримано, що сумарна стандартна невизначеність складає 0,53 мА, а розширена стандартна невизначеність – 0,58 мА (при Р = 0,95) і 0,74 мА (при Р = 0,99).

Дата добавления: 2014-01-07