Матеріальні та розумові моделі

У сучасній науці метод моделювання має саме широке розповсюдження та застосування. Це зв’язано з розвитком технічного моделювання та методів теорії подібності, особливо у зв’язку із успіхами кібернетики та застосування математичних методів.

Під терміном „модель” розуміється деяка реально існуюча або розумово уявна система, що, заміщаючи та відображаючи у процесах пізнання другу систему – оригінал, знаходиться з нею у відношенні схожості (подібності), завдяки цьому дослідження моделі дозволяє отримати інформацію про оригінал. Моделювання – це побудова моделі, що відтворює особливості структури, поведінки, а також інші властивості оригіналу, наступне експериментальне або розумове дослідження цієї моделі, аналіз отриманих результатів та перенесення їх на оригінальний об’єкт дослідження.

Суттєвим є відмінність між матеріальними та розумовими моделями. Перші конструюються із матеріальних елементів і функціонують за об’єктивними законами природи незалежно від свідомості суб’єкта. Це вид експериментальної, практичної діяльності, не дивлячись на насиченість розрахунками, обґрунтуваннями та висновками.

Розумові ж моделі та операції над ними відносяться до теоретичного рівня досліджень, до форми наукового творчого мислення. Необхідність побудови та використання в науковому пізнанні розумових моделей об’єкта дослідження визначається багатьма причинами, серед яких на першому місці стоїть складність реальних об’єктів, їх ієрархічна структура, переплетення суттєвих та не суттєвих зв’язків, затемнювання необхідних, закономірних відношень множиною випадкових, другорядних явищ тощо.

Перші кроки, що поклали початок довгого шляху розвитку системних досліджень, були зроблені античними астрономами. Не володіючи засобами, за допомогою яких можна було б впливати на динаміку систем, що вивчалися, вони були вимушені обмежити свій аналіз лише спостереженням, класифікацією, можливо синтезом. Іншими словами, їх роль була пасивною: спостерігати. В аналогічному положенні знаходяться сучасні дослідники, які працюють, наприклад, в області астрофізики. Вони поки ще також змушені обмежитися тільки спостереженнями якихось процесів, не маючи можливості ними керувати.

Однак, скільки б цікавими та важливими ці спостереження не були, малоймовірно, що теорія систем досягла б сучасного рівня розвитку, якби не намагання керувати явищами та не впевненість, що таке керування можливе. Сучасний дослідник грає активну роль у розвитку процесу, що спостерігається, оскільки саме він генерує зовнішні впливи, що гарантують задовільну поведінку системи. При такому підході активного втручання виникає безліч проблем психологічного та морального характеру. Подібне розділення на активну та пасивну динаміку дозволяє найбільш наглядно виявити відмінність класичного та сучасного поглядів на системні дослідження. „Кібернетичний” підхід неминуче призводить до зміни входів системи в залежності від виходів, що спостерігаються. При цьому переслідується мета перетворити деяку первісно незалежну змінну в частково залежну так, щоби поведінка системи наближалася до бажаної траєкторії. Такий процес може виявитися більш складним, якщо є ще й зворотне перетворення. Подібна ситуація типова для імітаційного моделювання систем, що розвиваються. Зворотне перетворення - в зміні та перебудові поведінки системи по виходу, що вимірюється, і є основою кібернетичного регулювання та керування.

Математичне моделювання, що виникло та швидко розвинулося в останні десятиріччя минулого століття, полягає у побудові та експериментальному дослідженні моделей, що різняться по своїй фізичній природі від об’єкта, що моделюється, дозволило перебороти обмежені можливості фізичного моделювання. При математичному моделюванні основою співвідношення модель-натура є таке узагальнення теорії подібності, що відволікається від якісної різнорідності моделі та об’єкта, від приналежності їх до різних форм руху матерії. Сутність цього виду подібності є у тотожності математичних форм законів природи. Фізичні закони математично подібних систем різні, проте математична форма їх вираження одна й та ж. Можна стверджувати, що не існує єдина модель даної системи: існує множина моделей, які володіють характерними математичними якостями і придатні для вивчення визначеного класу питань, що пов’язані із структурою та функцією системи.

Однією з важливих модифікацій методу розумового моделювання, що є загальнонауковим методом, є математичне моделювання в багатокроковому обчислювальному експерименті на комп’ютері. Цей метод являється експериментом у власному смислі слова й одночасно відноситься до форм наукового творчого мислення на теоретичному рівні. Наявність засобів комп’ютерної візуалізації процесу та результатів моделювання дозволяє підвищити ефективність моделювання за рахунок інтелектуальних можливостей експериментатора.

Тип математичного описання систем, з яким частіше всього доводиться мати справу вченому-експериментатору, - це зв’язок вхід – вихід. В багатьох відношеннях такий опис діаметрально протилежний частковому, локальному опису, оскільки він не містить деталей і єдиним доступним джерелом інформації є закономірність, що зв’язує виходи системи з її входами. При цьому нічого не відомо про внутрішній механізм перетворення входів у виходи. З цієї причини зв’язок вхід-вихід часто називається зовнішнім описанням системи на відміну від внутрішнього, або локального, описання (рис. 13).

Система Σ

Зовнішнє описання системи

Рис. 13. Схема математичного описання системи

Внутрішній та зовнішній описи дозволяють розглядати систему як пристрій, що перетворює входи у виходи у відповідності до правил, які визначені внутрішнім описом. Іншими словами, система Σ є інформаційним процесором в деякому узагальненому смислі. Внутрішній опис говорить набагато більше про спосіб дії системи, оскільки він породжує зовнішній опис. Тим не менше побудова моделі зв’язана із розв’язком діаметрально протилежного питання: „Чи може внутрішня модель пояснити кожний зовнішній опис?” Відповіддю на це запитання по суті є розв’язок так званої задачі реалізації, яка являє собою один із важливих аспектів системного дослідження.

Найбільш можлива ситуація, при якій виникає необхідність в описі типу вхід-вихід, має місце, коли є всього лише таблиця елементів, що характеризують реакцію (вихід) системи на зовнішні впливи (входи). В цьому випадку опис системи еквівалентний відображенню

f: Ω → Г,

де через Ω позначено множину входів, а через Г – множину виходів системи. В багатьох задачах (психологія, економіка та суспільні науки) множини Ω та Г являють собою скінчений набір елементів, зв’язок між котрими описується функцією f.

Приклад. Уявімо собі, що із об’єкта, що пролітає, вивалився загадковий ящик. Припустимо, що експерт, який вивчає цей ящик, не має жодної уяви ні про його природу, ні про його зміст. Разом з тим експерт може виконувати над ним деякі дії (входи) і бачити їх результати (виходи). Припустимо для визначеності, що елементами множини Ω та множини Г є показання різних вимірюваних приладів. Тоді описання експерименту типу вхід-вихід могло б бути, наприклад, таке:

Час	Вхід	Вихід
10.05   10.06   10.07	Експерт не виконує жодних дій. Експерт нажав на кнопку “Х”. Експерт випадково нажав на кнопку „“+”.	Ящик видає звуковий сигнал частотою 240 Гц. Частота тону зросла до 480 Гц. Ящик нагрівся на 20^оС та почав вібрувати.

Цей досить тривіальний приклад показує, що входи та виходи системи являються функціями часу, тобто не можна один і той же експеримент провести двічі! Єдине, що можна зробити, - це провести наступний експеримент, який хоч й не на багато, проте буде відрізнятися від попереднього.

У випадках, коли припущення про скінчену вимірність простору станів заміняється припущенням про скінченність числа елементів, мають справу із класом систем, аналіз яких можливий за допомогою алгебраїчних методів. Важливість такої заміни важко переоцінити, оскільки сукупність систем із скінченим числом станів включає всі послідовні обчислювальні машини.

Розглянемо можливості практичної взаємодії з системами. Почнемо з моделі „чорної скриньки”. Систему можна зобразити у вигляді непрозорої „скриньки”, виділеної із зовнішнього оточення. Підкреслимо, що вже ця, максимально проста, модель по-своєму відображає дві важливі якості системи: цілісність та відокремленість від оточення. Хоча „скринька” і відокремлена, виділена із оточення, вона не є повністю ізольованою від нього. Система є тінь мети на оточенні. Дійсно, досягнута мета – це заплановані зараннє зміни в зовнішньому оточенні, деякі продукти роботи системи, що призначені для використання за її межами. Інакше кажучи, система зв’язана із оточенням і за допомогою цих зв’язків впливає на оточення. Зобразимо зв’язки у вигляді стрілок, направлених від системи в оточення. Ці зв’язки називаються виходами системи.

Окрім того система являється засобом, тому мають існувати і можливості її використання, впливу на неї, тобто й такі зв’язки із оточенням, котрі направлені ззовні у систему. Ці зв’язки також зображаються у вигляді стрілок, що направлені від оточення в систему і називаються входами системи.

Так побудували модель системи, яка отримала назву „чорної скриньки” (Рис. 14).

Рис.14. Модель „чорної скриньки”

У багатьох випадках достатньо змістового словесного опису входів та виходів; тоді модель „чорної скриньки” являється просто їх списком. Наприклад, побутова модель телевізора така: входи – шнур електроживлення, антена, пульт керування; виходи – екран та звукові динаміки. Інколи вимагається кількісний опис деяких або всіх входів та виходів. Намагаючись максимально формалізувати модель „чорного ящика”, приходять до завдання двох множин X вхідних та Y вихідних змінних, але ніяких інших відношень між цими множинами фіксувати не можна (інакше це вже буде не „чорна”, а „прозора” скринька).

Розглянемо принципове питання про обманливу простоту моделі „чорної скриньки”. Здавалося б, так просто: перерахувати входи та виходи системи – і модель готова. Однак як тільки це треба зробити для конкретної реальної системи, стикаються із труднощами.

Проілюструємо це на добре відомих прикладах.

Перерахуємо входи системи „легкове авто”. Виходячи із визначення системи як засобу досягнення мети, зв’язали поняття входу із керуючим впливом на систему, впливом, що „підштовхує” систему до мети. Зразу ж виділимо в автомобілі в якості входів елементи, які призначені для керування під час руху: кермо, педалі зчеплення, газу та гальмування, важіль переключення коробки передач, вмикачі освітлення та сигналізації, ручка гальма на стоянці.

Далі, враховуючи, що регулюючі впливи доводиться робити не тільки на ходу, в список входів автомобіля вносимо регулюючі гвинти, гайки та ексцентрики.

Змазка та заправка – це теж регулюючі та керуючі впливи. Тому точки змазки та заправні отвори являються входами. Не можна не врахувати входи у буквальному смислі: двері салону, кришки багажника та капота.

І тут починають розуміти, що вхідні впливи на автомобіль чинять не тільки водій, а й пасажири, а також зовнішнє оточення. Записуємо у перелік входів вікна та дзеркала, за допомогою котрих поступає інформація до водія та пасажирів. Але тоді можна відмітити, що властивості поверхні, по якій рухається авто, теж чинять вхідний вплив: по-різному доводиться діяти водію при їзді по асфальту, піску, гравію, у випадку ожеледиці, грязі... Добавляємо у список входів механічні впливи ґрунту на колеса. Однак різниця між піском та асфальтом для авто суттєва лише тому, що існує тяжіння Землі.

Разом з тим ми ще не згадали багатьох реально існуючих способів впливу оточення на дану систему: ручки скло підйомників, аеродинамічний супротив повітря, кнопки радіоприймача та кондиціонера, а в останніх моделях – бортового комп’ютера. А хіба не впливають на авто та його пасажирів електричні і магнітні поля? Не дарма ж рекомендують чіпляти до авто ремінь, що відводить накопичувані на кузові електричні заряди. Далі, стали обов’язковими пристібні ремні, так як не можна нехтувати тим, що існує ще один вхід – сила інерції, яка при аваріях досягає небезпечних для життя величин. Очевидно, що список входів може бути ще подовженим. Цей приклад свідчить, що побудова моделі „чорної скриньки” не являється тривіальною задачею.

Головною причиною множинності входів та виходів у моделі „чорної скриньки” є те, що всяка реальна система, як й довільний об’єкт, взаємодіють із зовнішнім оточенням необмеженим числом способів. Будуючи модель системи, ми із тієї нескінченої множини зв’язків відбираємо скінчене їх число для включення у список входів та виходів. Критерієм відбору при цьому являється цільове призначення моделі, суттєвість того чи іншого зв’язку по відношенню до цієї мети. Те, що суттєве, важливе, включається в модель, те, що не суттєве, не важливе, - не включається. Саме тут можливі помилки.

Модель „чорної скриньки” часто виявляється не тільки дуже корисною, але в ряді випадків єдино прийнятною при вивченні систем. Наприклад, при дослідженні психіки людини або впливу ліків на живий організм відсутні можливості втручання інакше як тільки через її входи, і висновки роблять тільки на підставі спостереження за її виходами. Це взагалі стосується таких досліджень, у результаті проведення яких потрібно отримати дані про систему у звичній для неї обстановці, де слід спеціально турбуватися, щоби виміри як можна менше впливали на саму систему. Друга причина того, що доводиться обмежуватися тільки моделлю „чорної скриньки”, - дійсна відсутність даних про внутрішній устрій системи. Наприклад, ми не знаємо „устрій” електрону, проте знаємо, як він взаємодіє із електричними та магнітними полями, із гравітаційним полем, це й є опис електрону на рівні моделі „чорної скриньки”.

Дата добавления: 2014-01-07