Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Контрольні питання. Х Λ Анти-лопи Зерно Кабани Худоба Трава Листя Комахи Репти-лії Люди

A A

Х

  Λ Анти-лопи Зерно Кабани Худоба Трава Листя Комахи Репти-лії
  Люди                
  Леви                
Y Слони                
  Птиці                
  Риби                
  Коні                

 

причому, якщо хижак y з’їдає жертву x, то λ = 1, в протилежному випадку λ = 0. Аналізуючи матрицю інциденцій Λ, можна виявити деякі зовсім неочевидні структурні властивості системи хижак – жертва.

Таким чином, навіть у відсутності очевидних динамічних рівнянь можна побудувати змістовний (й плодотворний) математичний опис досліджуваної системи.

Ці приклади свідчать про те, що абстрактна характеристика конкретної ситуації може бути отриманою за допомогою різних типів математичних описів. Однак при цьому істотно виникає питання: „А для чого взагалі потрібний який-небудь математичний опис?” Відповідь на це питання пов’язана із не тривіальністю сучасних наукових результатів та необхідністю вміти виділяти суттєві якості описових моделей. Окрім того, використання саме математичного опису зумовлене наступними важливими міркуваннями:

I. Компактністю. Словесний (або вербальний) опис системи, як правило, являє собою нагромадження нечітких висловлювань, які лише затуманюють суть справи. Позбавитися від таких нечітких та не до кінця продуманих міркувань допомагає компактна математична символіка. Математичний опис дає нам аналог знайомої картини і виявляється інформативнішим довільного словесного опису.

II. Ясністю. Використання математичного опису дозволяє кожному аспекту процесу поставити у відповідність визначений математичний символ, в результаті чого становиться більш наглядним взаємозв’язок, що існує між різними параметрами процесу. Більш того, подібне співставлення дозволяє значно простіше, ніж словесний опис, виявити, чи не були внесені які-небудь додаткові несуттєві складності при побудові опису.

III. Можливістю чисельного аналізу. Як тільки зроблено вибір деякого математичного опису, останній „починає жити” власним життям, більш-менш незалежно від самого процесу. Іншими словами, математичним описом можна маніпулювати у відповідності до звичайних законів логіки в надії отримати нетривіальне уявлення про саму систему. Крім того, математична модель дає основу для чисельного аналізу, за допомогою якого можуть бути отриманими дані не тільки описового, але й прогностичного характеру.

Початковий етап побудови математичної моделі системи полягає у ідентифікації суттєвих змінних та їх взаємозв’язків. В залежності від конкретного типу вибраного математичного опису ідентифікація може включати визначення розмірності простору станів, опис внутрішньої динаміки системи та змістовних зв’язків між множинами об’єктів, розподіл ймовірностей для випадкових впливів. Оскільки ідентифікація залежить від типу математичного описання, що в свою чергу залежить від того, наскільки вдало проведена ідентифікація й т. д, то процес побудови моделі являється ітераційним: спочатку вибирається математичне описання, яке потім модифікується в залежності від результатів ідентифікації, що призводить до нового описання, і процес повторюється.

Системне дослідження, як і політика, - це перш за все мистецтво діяти в межах „можливого”. Розглядаючи математичне формулювання тої чи іншої задачі, системний аналітик (або відповідальна особа) мусить уявляти собі внутрішні та зовнішні фактори, котрі можуть обмежити вибір стратегій керування. Різні обставини, що пов’язані з об’ємом наявних ресурсів, попитом, наявної технології, продуктивністю комп’ютера, людськими ресурсами, бюджетом часу тощо, різко звужують доступні для прийняття рішення можливості.

Виділяють два принципово різних типи обмежень:

· внутрішні – обмеження, що накладаються структурою самої системи,

· зовнішні – обмеження, що накладаються на поведінку системи зовнішніми факторами.

Внутрішні обмеження виникають внаслідок обмеженості можливостей вимірювати характеристики стану системи та керувати протіканням процесу, тобто вони обмежують взаємодію системи із зовнішнім світом. Взагалі, обмеження цього типу найбільш чітко видні, коли для внутрішнього опису використовують диференційні або різницеві рівняння. Для ілюстрації цього поняття розглянемо приклад із області біологічної медицини.

Приклад 5. Фармакокінетика

Припустимо, що пацієнт із хворим серцем отримує препарат дигітоксину, який в результаті процесу обміну речовин перетворюється у дигоксин. Оскільки останній має властивості накопичуватися в організмі, що в результаті може привести до летального кінця, то дуже важливо вміти точно визначати його вміст в організмі перш, ніж пацієнт прийме чергову порцію дигітоксину.

Багатокомпонентна модель, що використовується для опису кінетики та перетворень дигітоксину, зображена на наступному Рис.17.

 

k2

X Y

               
       


k1 k4 k3 k5

 
 
 
 
 
 
 
 

               
       

 

 


Рис.17. Багатокомпонентна структура процесу обміну речовин

 

Тут X - вміст дигітоксину в організмі, Y - вміст дигоксину, S1 та S3 - сечові виділення, S2 та S4не сечові виділення і kі - коефіцієнт дифузії, і = .

Звичайно прийнято вважати, що якщо в організм вводиться деяка доза дигітоксину, то приблизно 92% цієї дози миттєво розноситься по організму і біля 85% від решти 8% одразу перетворюється у дигоксин. Припускається, що динаміка концентрації ліків X та Y може бути описаною наступним чином:

Х = - (k1 + k2 + k4) Х,

Y = k2X – (k3 + r5) Y,

S1 = k1X,

S2 = k3Y,

S3 = k4X,

S4 = k5Y.

Початкові умови мають наступний вигляд:

X (0) =. 92 D,, Y (0) = (.85) (.08) D,

S1 (0) = S2 (0) = S3 (0) = S4 (0) = 0,

де Dвведена доза дигітоксину.

Припустимо, що можна виміряти вміст дигітоксину та дигоксину тільки в сечових виділеннях. Тоді вихід системи має вигляд:

y1 (t) = S1 (t),

y2 (t) = S2 (t).

Саме це реалістичне з практичної точки зору обмеження і є тим, що називається внутрішнє обмеження системи. В силу цього обмеження не всі внутрішні змінні системи доступні для безпосереднього виміру.

Маючи на увазі основну задачу, що стоїть перед лікарем, необхідно знати, чи достатні виміри змінних y1 та y2 для визначення невідомої початкової дози ліків D.

Зовнішні обмеження мають якісно інший характер. Вони обумовлені не фізичними чи структурними обмеженнями самого процесу, а „свавіллям” особи, яка приймає рішення, що являється „зовнішнім” по відношенні до системи. Ці обмеження пов’язані з такими обставинами, як обмеження наявних ресурсів та виробничих потужностей, наявністю заданого попиту тощо. Суттєвим є те, що ці обмеження накладаються ззовні та не мають жодного відношення до математичних обмежень, що містяться в самій моделі.

Типові приклади зовнішніх обмежень містяться в задачах економічного керування, де вимагається визначити відповідний розподіл обмежених фінансів для досягнення визначених цілей. Візьмемо, як приклад, співробітника деякої компанії, відповідального за рекламу її продукції, причому бюджет, який компанія виділила на рекламні цілі, складає М $. Це значить, що він може витратити М $ на розміщення рекламних об’яв, скажемо, в газетах, журналах, на телебаченні, радіо та рекламних щитах. Припустимо, що вкладення хі $ в і -й спосіб реклами (газети, журнали тощо) призводить до збуту партії об’єму і (хі), причому функції і (ּ) вважаються відомими. Оскільки компанія зацікавлена в збільшенні збуту, то рекламодавець стикається із розв’язком задачі максимізації

fі (хі)

по всьому розподілу { x газ., x журн., x рад., x тв, x аф.}при зовнішньому обмеженні xiM.

Отже, зовнішнє обмеження виникло із-за обмеження бюджету, а не із-за виду взаємодії системи із зовнішнім середовищем.

В якості другого прикладу зовнішнього обмеження розглянемо задачу про пілота, якому необхідно прилетіти із пункту А в пункт В за мінімальний час. В залежності від характеристик літака та інших припущень, математичний розв’язок цієї задачі може привести до оптимальної траєкторії (Рис.18 b). Очевидно, що такий розв’язок не враховує реальних обмежень, наявних в цій ситуацій, котрі мусять бути накладеними ззовні, щоби зробити задачу розумною із фізичної точки зору. Необхідне зовнішнє обмеження (y > 0) привело б тоді до оптимальної траєкторії, більш схожої на зображену на Рис.18 а.

yy

 

B B

 

 

x x

 

 

Земля

a b

 

Рис. 18. Приклад зовнішнього обмеження для пілота літака.

 

1. У чому полягає пізнання за допомогою моделювання?

2. Що таке аналогія та яким чином вона використовується у моделюванні?

3. Дайте визначення поняття „модель”.

4. У чому смисл моделювання з точки зору пізнання?

5. У чому полягають основні відмінності між моделлю та дійсністю?

6. Опишіть структуру взаємозв’язків між системним дослідником, моделлю та системою?

7. У чому полягає різниця між матеріальними та розумовими моделями?

8. На чому ґрунтуються успіхи математичного моделювання в обчислювальному експерименті на комп’ютері?

9. Поясніть схему алгоритму постановки задач системного дослідження.

10. У чому полягають переваги системного підходу у моделюванні?

11. Наведіть внутрішні та зовнішні фактори, що можуть обмежити вибір.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Маршрут В | 
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 218; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.05 сек.