Теорія ігор — це теорія математичних моделей, інтереси учасників яких різні, причому вони досягають своєї мети різни­ми шляхами

Тема 4. ТЕОРІЯ ІГОР

Питання для теоретичної підготовки:

4.1. ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРІЇ ІГОР В УМОВАХ РИЗИКУ

4.2. КРИТЕРІЇ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

4.1. ЗАСТОСУВАННЯ ТЕОРІЇ ІГОР В УМОВАХ РИЗИКУ

Для обґрунтування рішень в умовах невизначеності, коли імовірності можливих варіантів обстановки невідомі, розроб­лені спеціальні математичні методи, що розглядаються в теорії ігор.

Теорія ігор належить до найбільш молодих математичних дисциплін, її виникнення датується 1944 р., коли вийшла в світ монографія Неймана і Моргенштерна "Теорія ігор та еко­номічної поведінки". Надалі теорія ігор перетворилася на са­мостійний математичний напрям, що мас практичне застосу­вання. Теорія ігор дає підприємцю чи менеджеру математич­ний апарат для вибору стратегії в конфліктних ситуаціях. Цей апарат повинен краще зрозуміти конкурентну обстановку і звести до мінімуму ступінь ризику. Крім того, аналіз ризикової ситуації за допомогою прийомів теорії ігор спонукає підприємця (менеджера) розглядати всі можливі альтернати­ви як своїх дій, так і стратегії партнерів та конкурентів.

Теорія ігор — теорія індивідуальних раціональних рішень, що приймаються в умовах недостатньої інформації відносно результатів цих рішень. Теорія досліджує взаємодію індивіду­альних рішень при деяких припущеннях, що стосуються прий­няття рішень в умовах ризику, загальних умов довкілля, коо­перативної або некооперативпої поведінки інших індивідів. У той час, як традиційна мікроекономічпа теорія пропонує те­орію прийняття рішень в умовах визначеності, очевидно, що раціональному індивіду припадає приймати рішення в умовах невизначеності і взаємодії.

Зіткнення протилежних інтересів учасників призводить до виникнення конфліктних ситуацій. Необхідність аналізу­вати такі ситуації, у свою чергу сприяла виникненню теорії ігор, завданням якої є вироблення рекомендацій з раціональ­ного способу дії учасників конфлікту.

Щоб виключити труднощі, які виникають при аналізі конфліктних практичних ситуацій у результаті наявності ба­гатьох несуттєвих факторів, будується спрощена модель ситу­ації. Така модель називається грою. Конфліктна ситуація в ігровій моделі розвивається за певними правилами. Теорії ігор притаманна така термінологія: гравці — сторони, що беруть участь у конфлікті, виграш — результат конфлікту.

Невизначеність результату гри спричинюється різними причинами, які можна розбити на групи:

По-перше, особливості правил гри зумовлюють таку роз­маїтість у її розвитку, що передбачати результат гри зазда­легідь неможливо. Джерела невизначеності такого виду нази­ваються комбінаторними, а відповідні ігри — також комбіна­торними. Однак комбінаторна складність ігор має історично минущий характер завдяки використанню відповідного мате­матичного апарату й обчислювальної техніки. Для цілого ряду комбінаторних ігор знайдені виграшні комбінації шляхом розв'язання логічних задач не надто великого обсягу. До цих ігор належать шахи, шашки тощо.

По-друге, іншим джерелом невизначеності є вплив випад­кових факторів. Ігри, в яких результат виявляється невизначеним виключно в результаті випадкових причин, називаються азартними (ігри в кості; гра, що полягає у відгадуванні — на­приклад, яким боком випаде монета; рулетка).

Трете джерело невизначеності складається у відсутності інформації про дії супротивника, про його стратегію. Стратегією гравця називається план, згідно з яким він робить вибір у будь-якій можливій ситуації і при будь-якій можливій фактичній інформації. Ігри та­кого роду називаються стратегічними. У теорії ігор саме і роз­глядаються стратегічні ігри. Найпростіший вид стратегічної гри — гра двох осіб з нульовою сумою (сума виграшів сторін дорівнює нулю). Тут мета одного гравця — максимізувати свій виграш, а другого — мінімізувати свій програш, причому рішення про вибір стратегії кожним гравцем приймається в умовах невизначеності, коли наперед не відомо, як вчинить су­противник.

По-четверте, в багатьох задачах, що підводяться до ігро­вих, невизначеність спричинена відсутністю інформації про умови, в яких здійснюється дія. Ці умови залежать не від свідомих дій іншого гравця, а від об’єктивної дійсності. Такі ігри називаються іграми з природою. У деяких задачах для станів природи може бути заданий розподіл ймовірностей, в інших він невідомий. Такі ігри називаються статистичними. Статистичні ігри (моделі) являють собою гру двох осіб – людини і природи з використанням людиною додаткової статистичної інформації про стани природи.

Дата добавления: 2014-01-07