Форми подання чисел в ЕОМ

Питання заняття

3.1. Актуалізація опорних знань і мотивація навчальної діяльності (питання)

1. Переклад із двійкової системи числення в шістнадцятеричну.
2. Переклад із двійкової системи числення у восьмеричну
3. Переклад з восьмеричної системи числення в десяткову.
4. Переклад з восьмеричної системи числення у двійкову.
5. Переклад з восьмеричної системи числення в шістнадцятеричну
6. Переклад із шістнадцятеричної системи числення у двійкову.
7. Переклад із шістнадцятеричної системи числення в десяткову.
8. Переклад із шістнадцятеричної системи числення у восьмеричну

3.2. Питання лекції

1. Форми подання чисел в ЕОМ.

2. Подання чисел з фіксованою комою.

3.3. Питання для взаємозв'язку

1. Що називається розрядною сіткою?

2. Що таке машинне слово?

3. Які існують форми подання чисел в ЕОМ?

4. Як в ЕОМ представляються числа у форматі з фіксованою комою?

5. Як в ЕОМ представляються цілі числа?

6. Як в ЕОМ представляються правильні дроби?

7. Як називається нульовий розряд числа?

8. Що таке числові розряди?

9. Що таке переповнення розрядної сітки?

10. Що таке масштабні коефіцієнти?

11.Які недоліки має подання числа з фіксованою комою?

4. Підведення підсумків

5. Видача завдань для самостійної роботи студентів

Викладач: Богомазова Е.В.

При розміщенні оброблюваної інформації в ЕОМ варто враховувати необхідність контролю її обробки й адресації в осередки ОП. Це викликає певні вимоги до організації розрядної сітки ЕОМ.

Розрядна сітка - кількість розрядів, необхідних для розміщення в осередках оперативної пам'яті повного машинного слова.

Машинне слово – сукупність символів яка зчитується з оперативної пам'яті або записується в неї за один обіг. Звичайно машинне слово містить ціле число байтів. Для кожного типу ЕОМ вона має строго певну кількість розрядів.

В ЕОМ використовують дві форми подання чисел у розрядній сітці; з фіксованої й плаваючої коми.

Знак 2ֿ¹ 2ֿ² 2ֿ³ 2ֿⁿ

d0

d1

d2

d3

d4

· · ·

dn-1

dn

0 1 2 3 4 n-3 n-2 n-1 n

а)

Знак 2ⁿֿ¹2ⁿ ֿ² 2¹ 2² 2³ 2⁴

d0

d1

d2

d3

d4

· · ·

dn-1

dn

0 1 2 3 4 б)

Рис. 1.1. Схеми розрядної сітки ЕОМ з фіксованої коми.

2. Подання чисел з фіксованою комою.

Число з фіксованої коми - природна форма подання числа, коли положення комі в розрядній сітці строго фіксується. Звичайно вона фіксується перед старшим або після молодшого розрядів. Якщо зайнята фіксується перед старшим розрядом, то числа в ЕОМ представляються як правильні дроби; якщо після молодшого- як цілі числа. ЕОМ, у яких використовується така форма запису чисел, називають машинами з фіксованої коми. На мал. 1.1, а наведена розрядна сітка ЕОМ для подання чисел з фіксована коми перед старшим розрядом. Розряди такої сітки нумеруються ліворуч праворуч, починаючи з нульового, котрий називається знаковим розрядом. У цьому розряді 0 відповідає плюсу, а 1 - мінусу. На розрядній сітці зазначена вага кожного розряду. Максимальне машинне число по абсолютній величині, тобто без обліку знака, дорівнює

n

‌‌‌ X‌ макс =, 1111... 11 = 1 - 2ֿ?,

де n - кількість розрядивши числа.

Мінімальне, відмінне від нуля машинне число

n

‌‌‌ X‌ мін =, 0000... 01 = 2ֿ?.

Діапазон чисел всіх можливих величин про даний випадок визначається нерівністю: 2ֿⁿ ≤ ‌ X ‌ ≤ (1-2ֿ?).

Аналізуючи цю нерівність, можна відзначити наступне:

1. Діапазон подання чисел у машинах з фіксованої коми порівняно невеликий.

2. Число, абсолютне значення якого менше мінімального машинного слова (2ֿⁿ), буде записане в ЕОМ у вигляді нуля. Таке число називається машинним нулем, тому що насправді воно не дорівнює нулю, але для його зображення недостатньо розрядів у машинному слові.

3. Число, отримане в результаті обчислень за абсолютним значенням, не повинне перевищувати максимального машинного числа (1—2ֿⁿ). Якщо число виходить за верхню межу (1—2ֿⁿ), те ціла частина його не може бути розташована в машинному слові й тому губиться, що приводить до перекручування результату. У цьому випадку говорять, що відбулося переповнення розрядної сітки.

Щоб не допустити в процесі обчисленні переповнення розрядної сітки, при підготовці завдання до рішення на ЕОМ уводяться так звані масштабні коефіцієнти, за допомогою яких числа, що беруть участь в обчисленнях, і результати розрахунку по модулі не перевищують максимального машинного числа. Масштабний коефіцієнт m зв'язує реальне щире число Y і його машинне зображення (код) Х наступним співвідношенням:

? X? = m? Y? < 1.

4. Відносна погрішність обчислень тим більше, чим менше по абсолютній величині числа, що беруть участь в обчисленнях, тому що?=?/А·100, где А—абсолютная погрешность; А — двоичное число. Если в ЭВМ имеется n разрядов числа, то абсолютная погрешность определяется

точністю її останнього знака, тобто в цьому випадку Δ = 2ֿⁿ.

Наприклад, при n = 4 для числа А = 0,1 111 відносна погрішність складе:

δмін= [2ˉ⁴/(15/16)]• 100%≅ 6,7%

а для числа А=0,0001.

δмакс=[2ˉ⁴/(1/16)]• 100% =100%

Якщо кома фіксована після молодшого розряду (мал. 1.1, б), розрядна сітка дозволяє представляти негативні н позитивні двійкові числа, модуль яких 1≤|Х|≤(2ⁿ-1), де n — кількість числових розрядів у розрядній сітці ЕОМ. Всі числа, модуль яких менше 1 або більше (2ⁿ-1), не. можуть бути представлені в цій розрядній сітці, а тому при підготовці до рішення завдання на такий ЕОМ також необхідно вводити масштабні коефіцієнти.

Серед команд ЕОМ є такі, коли операція з фіксованої коми виробляється не тільки над числами, але й над адресами. У цьому випадку операнд інтерпретується як двійкове число без знака. Діапазон подання чисел без знака й два рази більше, ніж зі знаком у розрядній сітці ЕОМ.

Робота ЕОМ у режимі з фіксованої коми використовується в основному для керування технологічними процесами й обробки інформації в реальному масштабі часу. При виконанні операцій над двійковими числами з фіксованої коми основним операндом у ЄС ЕОМ є 32-розрядне, в 16-розрядних наносити- і макроэвм- 16-розрядне, а в 8-розрядних микроэвм - 8-розрядне слово. У ЄС ЕОМ можуть використовуватися операнды довжиною в півслово, а добутки й ділені - довжиною в подвійне слово.

Десяткові числа в ЕОМ представляються тільки в природній формі. Десяткові числа кодуються тетрадами в коді 8-4-2-1 н використовуються два формати для їхнього подання: упакований (ущільнений) і розпакований (зонний). В упакованому форматі в одному байті розміщаються дві десяткові цифри. Код знака розміщається в правих

чотирьох розрядах молодшого байта (мал. 1.2, а). У розпакованому форматі молодші чотири розряди байта зайняті цифрою, а інші розряди містять службовий символ (зону). У молодший байт записуються код знака й код молодшої десяткової цифри (мал. 1.2,б).

Десяткові числа вводяться звичайно в розпакованому форматі, а при виконанні операцій переводяться по спеціальній програмі в упакований формат; при виводі з

Цифра

Цифра

Цифра

Цифра

Цифра

Цифра

Знак

а)

Дата добавления: 2014-01-07