Перетворення координат Лоренца

Постулати Ейнштейна.

5. Релятивістський закон додавання швидкостей. Відносність довжин та проміжків часу. Інтервал між подіями.

6. Основний закон релятивістської динаміки. Релятивістський імпульс. Взаємозв’язок маси та енергії.

7. Границі застосовності класичної механіки.

1. Перетворення координат Галілея та їх інваріанти. Принцип відносності в класичній механіці.

Якщо інерціальна нерухома система рухається відносно системи рівномірно і прямолінійно із швидкістю (рис.) то . Відлік часу починають з моменту, коли початки координат обох систем збігаються.

Зв’язок між координатами довільної точки A в обох системах називають перетворенням координат Галілея:

,

або в проекціях на осі координат:

,

,

.

У класичній механіці передбачається, що хід часу не залежить від відносного руху систем відліку: .

Записані вище співвідношення мають місце лише в класичній механіці .

Отримаємо правило додавання швидкостей в класичній механіці:

, .

Прискорення в системі відліку K

.

Сила , що діє на частинку в системі , збігається з силою , що діє на частинку в системі : . Це пов’язано з тим, що сила залежить від відстані між даною частинкою і частинками, які діють на неї або їх відносними швидкостями руху, а вони в ньютонівській механіці вважаються однаковими у всіх інерціальних системах, як і маса.

Рівняння динаміки не змінюються при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої, тобто є інваріантними відносно перетворення координат, тобто, як зазначив Галілей зазначив, ніякими механічними дослідами, проведені в даній інерціальній системі відліку, не можна встановити, чи знаходиться вона в стані спокою, чи рухається рівномірно і прямолінійно – механічний принцип відносності.

2. Передумови спеціальної теорії відносності.

Принцип відносності вперше був сформульований Галілеєм. Відкидаючи застарілу концепцію руху Аристотеля, він стверджував, що рух, принаймні рівномірний та прямолінійний, відбувається “відносно чогось”, і немає ніякої абсолютної системи відліку, відносно якої можна було б відштовхуватись в проведенні фізичних вимірювань. Галілей сформулював певний набір перетворень, які дозволяли переходити між системами відліку, та отримали назву перетворень Галілея.

Після Галілея Ньютон сформулював свої три закони, які добре пояснювали рух матеріальних тіл, але не пояснювали рух світла, природа якого на той час була не відома. Ньютон вірив, що світло є “корпускулярним”, тобто складається з частинок, але пізніше фізики зрозуміли, що модель поперечних світла хвиль дозволяє пояснити природу світа. Аналогічно тому, як механічні хвилі розповсюджуються в певному середовищі, так і хвилі світла повинні були мати його для свого розповсюдження. Це гіпотетичне середовище отримало назву “світлового ефіру”. Ідея ефіру була, в якомусь розумінні, відродженням ідеї абсолютної системи відліку – стаціонарної відносно ефіру.

На початку XIX століття, світло, електрику та магнетизм стали розуміти як різні аспекти електромагнітного ефірного поля. Рівняння Максвелла доводили, що рух заряджених об'єктів продукує електромагнітне випромінювання, швидкість розповсюдження якого завжди є швидкістю світла. Ці рівняння базувалися на ідеї існування ефіру, в якому швидкість розповсюдження такого випромінювання не змінюється зі зміною швидкості джерела. Зрозуміло, що фізики намагались виміряти швидкість Землі відносно ефіру. Результати цих експериментів зійшлись в одному: швидкість світла не змінюється зі зміною швидкості спостерігача, тобто має бути інваріантною для всіх спостерігачів.

Ще до появи СТВ, Хендрік Лоренц та інші помітили, що прояви електромагнітного поля можуть бути різними в залежності від стану спостерігача. Наприклад, один спостерігач може не спостерігати магнітного поля, а інший спостерігач, який рухається відносно першого, може.

Коли Лоренц запропонував свої правила перетворень, як альтернативу Галілеєвим, завданням Ейнштейна було вивести їх із фундаментальних закономірностей без урахування існування ефіру. Ейнштейну намагався встановити, що є інваріантним відносно кожного спостерігача. В спеціальній теорії відносності формули перетворень Лоренца виводяться просто з основ геометрії та теореми Піфагора. Оригінальна теорія була опублікована в праці “До електродинаміки тіл, що рухаються” (1905). Термін “відносність” був запропонований Максом Планком для визначення процесів зміни фізичних законів для спостерігачів, які рухаються один відносно одного.

Дата добавления: 2014-01-07