Лекція 2

Тема: Позиційні і непозиційні системи числення.

фізико-математичних дисциплін

_____________ Н.В.Назаренко

м. Берислав,

2009 р.

Тема лекції: Позиційні і непозиційні системи числення.

Знати:

- визначення системи числення;

- позиційні і непозиційні системи числення;

- способи переходу від однієї системи числення до іншої.

Вміти:

- записувати числа в різних системах числення;

- перетворювати числа з десяткової системи в недесяткову і навпаки.

Тип лекції: тематична

Ключові поняття: система числення, позиційна і непозиційна системи числення, десяткова і недесяткова система числення.

План

1. Означення системи числення.

2. Історичні відомості про деякі системи числення.

3. Десяткова система числення та інші системи числення:

3.1. Позиційні і непозиційні системи числення.

3.2. Основні правила утворення і запису чисел у позиційних системах числення.

4. Порівняння системних чисел.

5. Перехід від запису в системі з основою p до запису в десятковій системі.

6. Перехід від запису числа в десятковій системі до запису з основою p.

Основна література

1. Кухар В.М., Білий Б.М. Теоретичні основи початкового курсу математики: Навч. посібник для педучилищ. – К.: Вища школа, 1987. – 319 с.

2. Стойлова Л.П., Пишкало А.М. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для учащихся педучилищ. – М.: Просвещение, 1988. – 320 c.

3. Сборник задач по математике: Пособие для педучилищ / А.М.Пишкало и др. – М.: Просвещение, 1979. – 208 с.

Структура лекції

1. Вступна частина:

Оголошення теми, мети і завдань лекції.

Ознайомлення з планом лекції, основною та додатковою літературою.

2. Виклад лекційного матеріалу (згідно плану та вимог до лекції).

І. Означення системи числення.

Що ж таке нумерація або система числення?

Означення. Системою числения або нумерацією називається мова для найменування, запису чисел і виконання дій над ними.

Мова - сукупність правил, знаків або слів. Натуральке число, зображене в певній системі числення, називають систематичним або системним числом.

ІІ. Історичні відомості про деякі системи числення.

Як давно люди користуються десятковою системою числення?

Історики вважають, що десяткова система запису чисел виникла в Індії приблизно в VI ст. до н. е. У індійців її перейняли араби і в Європі десяткова система числення з’явилася в Х – ХІІІ ст.

А як же записували люди числа до виникнення десяткової системи?

Дуже давно виникла потреба запису чисел як і саме поняття числа. Люди, не вміючи писати, могли рахувати, у цьому їм допомагали пальці рук і ніг, використовували дерев’яні палички з зарубками, шнури й мотузки з вузлами. такі способи були незручними, бо важко було записувати великі числа, порівнювати їх і виконувати дії. Виникли нові способи запису чисел: рахувати стали групами із однакового числа елементів. Стали рахувати за допомогою пальців рук і ніг. Так виникли різні системи рахування: п’ятіркова, десяткова, двадцяткові.

Самою старовинною системою вважається двійкова. Вона виникла, коли людина рахувала за допомогою рук, тобто коли одиницею нижнього розряду була одна рук, а одиницею вищого розряду – дві руки.

У давні часи, коли люди виробляли перші математичні поняття, а саме поняття натурального числа і лічби, вони шукали методи лічби. Розвиток цих понять проходив в епоху формування древніших держав – Вавилона, Єгипту, Китаю та ін., тобто біля 5 тис. років тому. У цей період виникли нові способи запису чисел.

У Древньому Вавилоні рахували групами по 60, тобто система числення тут була шести десятковою. Наприклад, число 137 вавилонський математик представив так: 137 = 2 · 60 + 17. Записували це число іншими знаками – трикутними клинами на глиняних дошечках.

запис числа 5 у Вавилоні.

Для запису чисел використовувались різні положення клина.

Знак означав одиницю і шістдесят.

Знак - десяток.

Древні єгиптяни рахували десятками. Але спеціальні знаки у них були тільки для розрядів: одиниць, десятків, сотень, тисяч і т.д. Числа від 1 до 9 записували за допомогою паличок.

Стародавні єгиптяни і вавилоняни володіли достатнім об’ємом математичних знань, але не було узагальнень і доведень, тому математична наука тільки складалась.

Великий вклад у її розвиток внесли вчені Стародавньої Греції: Фалес, Піфагор, Демокріт, Платон, Евклід, Архімед та ін. Це ціла епоха в історії розвитку вчення про число. У Стародавній Греції зародилась ще одна система запису чисел – алфавітна. У ній числа зображувалися буквами грецького алфавіту. Перші десять букв алфавіту зображували числа від 1 до 9, наступні дев’ять – десятки (10, 20, 30, …, 90) і останні дев’ять – сотні (100, 200, …, 900). Для того, щоб відрізняти числа від запису слів, над числами ставили риску (Н.: 500 - , 40 - , 3 - , 543 - ).

ІІІ. Десяткова система числення та інші системи числення.