Інерційні ланки другого порядку

Бувають коливальними або аперіодичними другого порядку. Тип інерційної ланки другого порядку визначається видом коренів характеристичного рівняння.

Коливальна ланка

Фізично коливальна ланка містить два елементи, здатних накопичувати енергію різного вигляду (кінетичну і потенційну, електричну і магнітну), а також один або декілька елементів здатних розсіювати енергію.

Диференціальне рівняння ланки:

Для коливної ланки: T₁ < 2T₂.

Передавальна функція:

T = T₂ – постійна часу, що характеризує інерційність ланки.

- декремент згасання, що характеризує коливальність ланки:

0 £ x £ 1.

Відмітною особливістю коливаної ланки є те, що вона міняє не тільки свої властивості, але і назву залежно від величини коефіцієнта згасання:

· якщо - ланку називають коливальною, оскільки її часові характеристики носять коливальний характер;

· якщо - ланку називають інерційною (аперіодичною) ланкою другого порядку, оскільки її часові характеристики носять монотонний характер, тобто коливання відсутні;

· якщо - ланку називають консервативною, оскільки її часові характеристики мають вид незгасаючих коливань, говорять, ланка консервує коливання.

Імпульсна характеристика

Перехідна характеристика коливальної ланки

АЧХ –

ФЧХ –

Логарифмічна характеристика коливальної ланки.

Асимптотична ЛАЧХ коливальної ланки

Нахил асимптоти .

Аперіодична ланка другого порядку

Диференціальне рівняння:

Рівняння динаміки в операторній формі: (T₂p²+ T₁p+1)Y(p) = kX(p)

Передавальна функція:

Передавальну функцію цієї ланки, розклавши знаменник на множники можна записати у вигляді:

,

Характеристичне рівняння ланки: T₂²p²+ T₁p+1=0

Корені характеристичного рівняння:

Імпульсна характеристика інерційної ланки другого порядку

Перехідна характеристика

Отримаємо асимптотичну ЛАЧХ для інерційної ланки другого порядку, представляючи його у вигляді двох послідовно включених аперіодичних ланок:

Дата добавления: 2014-01-07