Синтез корректирующих устройств в дискретных системах методом ЛЧХ

При расчете дискретных систем методом ЛЧХ в первую очередь определяют желаемую ЛЧХ дискретной системы, которая удовлетворяет заданным показателям качества.

Заданные показатели качества дискретной системы можно обеспечить с помощью непрерывных или дискретных корректирующих устройств.

Расчет корректирующих устройств (определение их структуры и параметров) существенно упрощается, если использовать понятие типовой желаемой ЛЧХ. При этом дискретная система считается скорректированной, если ее ЛЧХ совпадает с желаемой ЛЧХ в существенном диапазоне частот.

Большинство реальных дискретных систем имеет достаточно малый период квантования и поэтому выполняется следующее условие:

где - период дискретности; - частота среза.

При этих условиях частотные характеристики дискретной системы приближаются к частотным характеристикам непрерывной системы:

,

- абсолютная псевдочастота дискретной системы;

- круговая частота непрерывной системы.

Если период дискретности достаточно большой, и соизмерима с , то среднечастотная и высокочастотная части характеристики будут существенно отличатся от . Поэтому желаемую ЛЧХ необходимо строить с учетом заданного периода дискретности и с учетом заданных показателей качества.

В дискретных системах возможно использование типовых ЛАЧХ (типовых передаточных функций) при учете особенностей, которые вносятся дискретностью.

Выбор низкочастотной части ЛАЧХ должен делаться в соответствии с методикой обеспечения заданной точности, применяемой для непрерывных систем. Для этого необходимо, чтобы ЛАЧХ не заходила бы в запретную область, форма которой определяется заданием дисперсий (или максимальных значений) входного сигнала и его производных, а также дисперсий (или максимальным значением) ошибки воспроизведения. При этом предполагается, что для частот, которые определяют расположение запретной области по точности, справедливо утверждение о практическом совпадении круговой частоты с псевдочастотой, т. е.

.

Данное условие определяет понятие низких частот в рассматриваемой системе.

Низкочастотный участок желаемой ЛАЧХ отвечает за точность системы в установившемся режиме. Исходными данными для построения этой асимптоты являются: требуемый порядок астатизма, величина ошибки, вид исходной ЛАЧХ. В области НЧ желаемая ЛАЧХ - это прямая, проходящая через точку при . - рассчитанный из условия точности коэффициент передачи разомкнутого контура:

- для системы с астатизмом первого порядка определяется из условия получения заданной скоростной ошибки при известной величине входного воздействия . Общий коэффициент усиления системы с астатизмом первого порядка равен:

- для статической системы общий коэффициент усиления системы определяется по формуле:

где – статизм объекта; – статизм системы;

- Если задана максимально допустимая амплитуда сигнала ошибки при гармоническом входном воздействии , то низкочастотная часть желаемой ЛАЧХ должна располагаться не ниже контрольной точки, имеющей на частоте ординату - точка F (рис.26.1).

- Если входное воздействие имеет более сложный вид, чем гармоническое воздействие и известны максимальные значения его первой и второй производных, то можно подобрать эквивалентное гармоническое воздействие с такими же значениями производных. Из условия равенства максимальных значений производных реального входного воздействия и эквивалентного гармонического вычисляют эквивалентные значения частоты и амплитуды:

; .

Проведение желаемой ЛАЧХ на 3 дБ выше точки с координатами (точка F) обеспечивает динамическую ошибку не больше заданной.

Выполнение требований по точности должно сопровождаться обеспечением в системе управления необходимых запасов устойчивости. Проверка достаточности удаления системы от колебательной границы устойчивости может производиться различными критериями. Используются, например, такие оценки, как колебательность (отношение мнимой части корня характеристического уравнения к вещественной), запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, перерегулирование, показатель колебательности и др.

Рисунок 26.1. Желаемая ЛАЧХ непрерывной системы

При использовании для расчета систем частотных методов и, в частности, логарифмических частотных характеристик удобно использование и частотных оценок запаса устойчивости. Для этой цели наиболее удобен показатель колебательности , равный отношению максимального пика амплитудной частотной характеристики замкнутой системы к ее начальной ординате при .

На основании большого числа опытных данных рекомендуемый показатель колебательности лежит в пределах . В некоторых случаях, когда система регулирования должна быть очень хорошо демпфирована, принимают и даже. Значения показателя колебательности выше 1,7 приводят к резкому возрастанию склонности системы к колебаниям. Слишком низкие его значения могут привести к серьезным трудностям при проектировании корректирующих средств.

Необходимым и достаточным условием того, чтобы в устойчивой системе показатель колебательности был не больше заданного, является нахождение амплитудно-фазовой характеристики АФЧХ разомкнутой системы вне запретной области (рис.26.2), представляющей собой окружность. Радиус этой окружности равен использоваться

а смещение центра влево относительно начала координат

Для оценки запаса устойчивости замкнутой системы по этой методике в непрерывном случае должна использоваться частотная передаточная функция разомкнутой системы . В дискретных системах можно использовать как передаточную функцию , так и передаточную функцию . Для удобства расчета по логарифмическим характеристикам целесообразно ориентироваться на передаточную функцию .

Рисунок 26.2. Запретная область для АФЧХ разомкнутой системы.

Дальнейшее изложение вопроса касается общих положений по построению систем с заданным запасом устойчивости, как непрерывных, так и дискретных. Поэтому все требования, которые будут сформулированы для частотной передаточной функции непрерывной системы и ее логарифмических характеристик, в равной степени относятся к частотной передаточной функции разомкнутой дискретной системы и ее логарифмическим характеристикам.

Условие того, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не заходила в запретную область

По полученному выражению для можно определить требуемый запас по фазе в функции модуля, выраженного в децибелах, для различных значений показателя колебательности М. Эти зависимости построены на рис. 26.3.

Рисунок 26.3. Зависимость требуемого запаса по фазе от модуля в децибелах.

Использование кривых (рис.26.3) может заключаться в том, что для построенной ЛАЧХ разомкнутой системы по точкам находится и строится требуемый запас по фазе (рис.4), который откладывается от оси нуля децибел вниз. Построение ведется в пределах изменения модуля

и образует запретную область для логарифмической фазовой характеристики . Требуемый запас устойчивости будет обеспечен, если ЛФЧХ не заходит в запретную область, определяемую заданным показателем колебательности.

В дальнейшем изложении будут рассмотрены принципы построения ЛАЧХ систем управления, имеющих в замкнутом состоянии заданный запас устойчивости, определяемый значением показателя колебательности. При этом предполагается, что разомкнутая система относится к классу минимально-фазовых систем.

Рисунок 26.4. Запретная область для ЛФЧХ

Для удобства расчета систем регулирования вводятся так называемые типовые ЛАЧХ, применение которых автоматически обеспечивает получение заданного запаса устойчивости.

Для исключения возможности потери устойчивости замкнутой системы при действии нелинейностей типа насыщения или ограничения целесообразно ограничить максимальные наклоны применяемых типовых ЛАЧХ в области низких частот, т. е. левее частоты среза , значением — 40 дБ/дек. При этом в области низких частот максимальные фазовые сдвиги не будут превосходить абсолютного значения 180°. ЛАЧХ такого типа и будут рассмотрены ниже.

Дата добавления: 2014-01-07