Визначений інтеграл із змінною верхнею межею

Методи обчислення визначених інтегралів.

Лекція №5

Контрольні питання

Горизонтальні гірничі виробки.

Штольня – горизонтальна гірнича виробка, яка має безпосередній вихід на поверхню, яка служить для тих же цілей, що і стволи шахти.

Тунель – це штольня, яка має два виходи на поверхню і служить для транспортування та інших потреб.

Квершлаг – горизонтальна (інколи похила) гірнича виробка, яка не має безпосереднього виходу на земну поверхню, споруджена навхрест простяганню пласта і використовується для транспортування, вентиляції та всіх інших робіт.

Штрек – горизонтальна гірнича виробка, яка не має безпосереднього виходу на земну поверхню, споруджена по простяганню пласта. За своїм призначенням штреки можуть бути транспортними, вентиляційними, корінними, головними, бутовими та ін. Штреки, які споруджені по пласту вугілля звуться пластовими, які по породі – польовими.

Косовик – горизонтальна гірнича виробка, яка не має безпосереднього виходу на земну поверхню, споруджена паралельно штрекові, котрий охороняється бутовою смугою.

Просік – горизонтальна гірнича виробка, споруджена тільки по пласту вугілля, паралельно штрекові, який охороняється ціликом вугілля.

Орт – горизонтальна підземна гірнича виробка, яка не має безпосереднього виходу на земну поверхню і споруджена навхрест простяганню потужного крутого пласта між його підошвою та покрівлею.

5.Лава, смуга – очисні горизонтальні або похилі гірничі виробки великої довжини, в яких безпосередньо добувається вугілля.

Камера, заходка – очисні виробки похилі або горизонтальні з короткими вибоями (4-6 м).

1. Охарактеризуйте класифікаційні ознаки гірничих виробок.

2. Охарактеризуйте вертикальні гірничі виробки. Надайте ескізи перерізів.

3. Охарактеризуйте похилі гірничі виробки. Надайте ескізи перерізів.

4. Охарактеризуйте горизонтиальні виробки. Надайте ескізи перерізів.

5. Які форми шахтних полів Ви знаєте? Охарактеризуйте розкриття шахтного поля.

6. Охарактеризуйте розміри шахтних полі по простяганню та падінню.

7. Визначте поняття “виробнича потужність гірничого підприємства” та “проектна потуж-

8. ність підприємства”. Що таке “термін службі шахти”?

9. Охарактеризуйте запаси й втрати корисної копалини в шахтному полі.

10. Література:с.11-13, с.13-17 [1].

План лекції:

1. Визначений інтеграл із змінною верхньою межею.

2. Формула Ньютона-Лейбніца.

3. Методи обчислення визначених інтегралів: безпосереднє обчислення з використанням формули Ньютона-Лейбніца, заміною змінних (підстановкою), частинами.

Нехай функція неперервна на . Зафіксуємо точку і розглянемо змінну точку . Тоді буде неперервною на відрізку і інтегрованою на ньому, тобто існує інтеграл (змінну інтегрування позначимо , щоб відрізняти від верхньої межі). Цей інтеграл є, очевидно, функцією від . Позначимо цю функцію через :

.

і назвемо її інтегралом із змінною верхнею межею.

Геометрично інтеграл із змінною верхнею межею є площа частини криволінійної трапеції, обмеженої лініями , , ,

Теорема (про похідну визначеного інтеграла із змінною верхнею межею). Похідна по верхній межі дорівнює значенню підінтегральної функції для цієї межі: .

Доведення. Треба довести, що . Надамо аргументу функції приросту, що не виводить за межі :

Обчислимо приріст функції:

(за властивістю адитивності визначеного інтеграла)

Застосуємо до останнього інтеграла теорему про середнє:

, де

Знайдемо відношення приросту функції до приросту аргументу:

Якщо , то точка буде необмежено наближуватися до точки , значить, і точка , що лежить між ними, також буде наближуватись до . Якщо , то , оскільки неперервна на . Таким чином,

.

Це і означає, що функція має в точці похідну . Оскільки ця рівність справедлива , то теорему доведено.à

Наслідок. (про існування первісної неперервної функції). Якщо функція неперервна на відрізку , то вона має на цьому відрізку первісну.

Доведення. Дійсно, зафіксуємо довільну точку і розглянемо . За теоремою про похідну визначеного інтеграла із змінною верхнею межею . За означенням первісної це означає, що інтеграл із змінною верхнею межею є первісною для функції на .à

Зауваження. Так само можна розглядати інтеграл із змінною нижньою межею: , де - фіксована точка з . Для нього похідна дорівнює .

Дата добавления: 2014-01-07