Гідростатичний тиск

Лекція 2. ОСНОВИ ГІДРОСТАТИКИ

Гідравліка ділиться на два розділи: гідростатика й гідродинаміка. Гідродинаміка є більш великим розділом і буде розглянута в наступних лекціях. У цій лекції буде розглянута гідростатика.

Гідростатикою називається розділ гідравліки, у якому розглядаються закони рівноваги рідини і їх практичне застосування.

У рідині, що знаходиться у спокої завжди присутня сила тиску, яка називається гідростатичним тиском. Рідина впливає на дно й стінки сосуду. Частки рідини, розташовані у верхніх прошарках водойми, випробовують менші сили стискання, ніж частки рідини, що перебувають біля дна.

Розглянемо резервуар із плоскими вертикальними стінками, наповнений рідиною (мал.2.1, а). На дно резервуара діє сила P, яка дорівнює вазі налитої рідини G = γV, тобто P = G.

Якщо цю силу P розділити на площу дна Sabcd, то ми одержимо середній гідростатичний тиск, що діє на дно резервуара.

Гідростатичний тиск має властивості.

Властивість 1. У будь-якій точці рідини гідростатичний тиск перпендикулярний майданчику дотичній до виділеного об’єму й діє усередину розглянутого об’єму рідини.

Для доказу цього затвердження повернемося до мал.2.1, а. Виділимо на боковій стінці резервуара майданчик S_бок (заштриховане). Гідростатичний тиск діє на цей майданчик у вигляді розподіленої сили, яку можна замінити однією рівнодіючою, яку позначимо P. Припустимо, що рівнодіюча гідростатичного тиску P, що діє на цей майданчик, прикладена в точці А и спрямована до неї під кутом φ (на мал. 2.1 позначена штриховим відрізком зі стрілкою). Тоді сила реакції стінки R на рідину буде мати ту ж саму величину, але протилежний напрямок (суцільний відрізок зі стрілкою). Зазначений вектор R можна розкласти на два складові вектори: нормальний Rn (перпендикулярний до заштрихованого майданчика) і дотичний Rτ до стінки.

Мал. 2.1. Схема, що ілюструє властивості гідростатичного тиску: а - перша властивість; б - друга властивість

Сила нормального тиску Rn викликає в рідині напруги стискання. Цим напругам рідина легко протистоїть. Сила Rτ діюча на рідину уздовж стінки, повинна була б викликати в рідині дотичні напруження уздовж стінки й частки повинні були б переміщатися вниз. Але тому що рідина в резервуарі перебуває в стані спокою, то складова Rτ відсутня. Звідси можна зробити висновок першої властивості гідростатичного тиску.

Властивість 2. Гідростатичний тиск незмінний у всіх напрямках.

У рідині, що заповнює якийсь резервуар, виділимо елементарний кубик з дуже малими сторонами Δx, Δy, Δz (мал.2.1, б). На кожну з бокових поверхонь буде давити сила гідростатичного тиску, рівна добутку відповідного тиску Px, Py, Pz на елементарні площі. Позначимо вектори тисків, що діють у позитивному напрямку (згідно із зазначеними координатами) як P'_x, P'_y, P'_z, а вектора тисків, що діють у зворотному напрямку відповідно P''_x, P''_y, P''_z. Оскільки кубик перебуває в рівновазі, то можна записати рівності

P' _xΔ y Δ z = P'' _xΔ y Δ z
P' _yΔ x Δ z = P'' _yΔ x Δ z
P' _zΔ x Δ y + γΔx, Δy, Δz = P'' _zΔ x Δ y

де γ - питома вага рідини; Δx, Δy, Δz – об’єм кубика.

Скоротивши отримані рівності, знайдемо, що

P'_x = P''_x; P'_y = P''_y; P'_z + γΔz = P''_z

Членом третього рівняння γΔz, як нескінченно малим у порівнянні з P'_z і P''_z, можна зневажити й тоді остаточно

P'_x = P''_x; P'_y = P''_y; P'_z=P''_z

Внаслідок того, що кубик не деформується (не витягається уздовж однієї з осей), треба вважатися, що тиску по різних осях однакові, тобто

P'_x = P''_x = P'_y = P''_y = P'_z=P''_z

Це доводить другу властивість гідростатичного тиску.

Властивість 3. Гідростатичний тиск у точці залежить від її координат у просторі.

Це положення не вимагає спеціального доказу, тому що зрозуміло, що в міру збільшення занурення точки тиск у ній буде зростати, а в міру зменшення занурення зменшуватися. Третя властивість гідростатичного тиску може бути записана у вигляді

P=f(x, y, z)

Дата добавления: 2014-01-07