Витікання через отвори й насадки при змінному напорі

(спорожнювання сосудів)

Розглянемо випадок спорожнювання відкритого в атмосферу сосуду при постійно зменшуваному напорі, при якому течія є несталою (мал.5.10).

Однак якщо напір, а отже, і швидкість витікання змінюються повільно, то й рух у кожний момент часу можна розглядати, як той, що встановився, і для розв'язання завдання застосувати рівняння Бернуллі.

Мал. 5.10. Схема спорожнювання резервуара

Позначимо змінну висоту рівня рідини в сосуді за h, площа перерізу резервуара на цьому рівні S, площа отвору S_о, і обравши нескінченно малий відрізок часу dt, можна записати наступне рівняння об’ємів:

де dh - зміна рівня рідини за час dt.

Звідси час повного спорожнювання сосуду висотою Н

Якщо буде відомий закон зміни площі S по висоті h, то інтеграл можна підрахувати. Для призматичного сосуду S = const (мал.5.11), отже, час його повного спорожнювання

Із цього вираження випливає, що час повного спорожнювання призматичного сосуду у два рази більше часу витікання того ж об’єму рідини при постійному напорі, рівному первісному.

Мал. 5.11. Спорожнювання призматичного резервуара	Мал. 5.12. Спорожнювання непризматичного резервуара

Для визначення часу витікання рідини з горизонтальнго циліндричного сосуду (цистерни) (мал. 5.12) виразимо залежність змінної площі S від h:

де l - довжина цистерни; D - діаметр цистерни.

Тоді час повного спорожнювання такої цистерни, тобто час зміни напору від h₁ = D до h₂ = 0, вийде рівним

Дата добавления: 2014-01-07