Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Функція розподілу

Функцією розподілу F(x), яка визначена для будь-якого дійсного x, називається ймовірність того, що випадкова величина x прийме значення менше x:

.

Властивості функції розподілу:

1. 0 F(x) 1

2. F(x) 0 при х - ¥

3. F(x) 1 при х + ¥

4. Ймовірність попадання випадкової величини в довільний напівінтервал дійсної осі

[ x,x) визначається формулою

р(х1 £ x < х2) = F (х2) – F (х1)

Доведемо цю властивість. Розглянемо подію (x < х2). Очевидно, що її можна записати у вигляді суми: (x < х2) = (х1 £ x < х2) + (x < х1), використовуючи формулу додавання для несумісних подій, одержимо р(x < х2) = р(х1 £ x < х2) + р(x < х1), звідки випливає

F (х2) = р(х1 £ x < х2) + F (х1) або р(х1 £ x < х2) = F (х2)- F (х1).

5. Функція розподілу F (х) - неспадна функція на всій осі Ох, тобто якщо х2 > х1, то

F (х2) ³ F (х1 ).

Дійсно, нехай х2 > х1 , у пункті 5 показано, що для F (х2) справедлива рівність

F (х2) = р(х1 £ x < х2) + F (х1), а тому що р(х1 £ x < х2)0, то звідси випливає, що

F (х2) ³ F (х1).

6. Функція розподілу неперервна зліва, тобто

.

Знаючи закон розподілу дискретної випадкової величини, можна обчислити функцію розподілу за формулою

F (x) =,

де підсумовування поширюється на всі ті значення індексу i, для яких .

 

Приклад 12. Побудувати функцію розподілу для випадкової величини, розглянутої у Прикладі 11. Оскільки функція F(x) визначена для всіх дійсних значень x, то розглянемо послідовно інтервали:

1. х Î (- ∞; 0], F (x) = р(x < x) = 0, тому що подія (x < x) для такого x є неможливою подією.

2. х Î (0; 1], F (x) = р(x = 0) = 1/4, тут нерівності x < x задовольняє одне значення x = 0.

3. х Î (1; 2], F (x) = р(x = 0) + P (x = 1) = 1/4 + 1/2 = 3/4,тут нерівності x < x задовольняють два значення x = 0 і x = 1.

4. х (2; ) F (x) = P ((= 0) + P ((= 1) + P ((= 2) = 1/4 + 1/2 + 1/4 = 1, для x з цього інтервала нерівності (x < x задовольняють всі значення випадкової величини. Таким чином,

F(x) =

 

Графік обчисленої функції наведений на Рисунку 7.

Рисунок 7. Функція розподілу.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Поняття випадкової величини | Математичне сподівання
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 495; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.