Локальна гранична теорема Муавра-Лапласа

Нехай проводиться n незалежних випробувань. У кожному випробуванні можливі два результати: або наступить подія A, або . Якщо ймовірність настання події постійна й дорівнює р (0<p<1), то ймовірність

= при

рівномірно для тих m, для яких

знаходиться в якому-небудь скінченому інтервалі.

Практичне значення теореми полягає в тому, що вона дозволяє обчислити біноминальні ймовірності Р(n,m) при великому значенні n. Теоретичне значення цієї теореми наступне: дискретний біноміальний розподіл при великих значеннях n можна замінити неперервним нормальним розподілом тобто кількість переходить у якість.

Приклад 15. Імовірність того, що верстат-автомат зробить якісну деталь дорівнює 8/9. За зміну він виготовляє 280 деталей. Визначити ймовірність того, що серед них 20 бракованих.

Розв’язок. n=280, m=20, p=8/9, q=1/9. За формулою Бернуллі цю ймовірність обчислити важко, тому використаємо локальну теорему Муавра-Лапласа:

,

де , значення - визначено За таблицею Додатка 1, φ(-2,11) = φ (2,11) = 0,043.

Дата добавления: 2014-01-07