Інтегральна гранична теорема Муавра-Лапласа

Нехай провадиться n незалежних випробувань. У кожному випробуванні можливі два результати: або наступить подія A, або . Якщо ймовірність наставання події постійна й дорівнює р (0<p<1), то при для будь-яких a і b:

,

де - функція Лапласа.

Ця теорема застосовується при обчисленні ймовірностей .

. (34)

Приклад 16. У страховій компанії застраховано 10000 автомобілів. Імовірність поломки будь-якого автомобіля в результаті аварії дорівнює 0,006. Кожний власник застрахованої машини платить у рік 12 грн. страхових і у випадку її поломки в результаті аварії одержує від компанії 1000 грн. Знайти ймовірність того, що після закінчення року роботи компанія зазнає збитку.

Подія A - компанія зазнає збитку, n = 10000, p(A) = 0,006, q = 0,994.

Щорічно кампанія одержує від клієнтів S= 10000*12=120000 грн.

Позначимо m - число автомобілів, які зазнали аварію.

Тоді компанія повинна виплатити суму, рівну

R = m1000 грн.

Потрібно знайти Р(А) = P(R > S) = P(1000m > 120000) = P(m>120).

Перейдемо до протилежної події Ā – компанія не зазнає збитків, і знайдемо ймовірність

Застосуємо інтегральну теорему Муавра-Лапласа

Таким чином, P(A) = 1-Р(A) = 1 - 1=0, тобто ймовірність того, що компанія зазнає збитку дорівнює нулю.

Дата добавления: 2014-01-07