Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Декартовий добуток




Лекція 2. Відношення

 

В цій лекції буде введено поняття відношення, яке широко використовується у дискретній математиці.

Означення 2.1. Нехай A і В – дві множини. Розглянемо множину C = {(a,b) | aÎA, bÎB}. Ця множина називається декартовим (прямим) добутком множин А і В і позначається А´В. Якщо множини А і В скінченні і складаються відповідно із m і n елементів, то очевидно, що C складається із mn елементів.

Нехай А = {1,2} і B = {2,3,4}. Тоді А´В = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4)}.

Елементами декартового добутку є упорядковані пари, де перший елемент пари належить першій множині, а другий – другій. Порядок входження пар може бути будь-яким, але розташування елементів у кожній парі визначається порядком множин, що перемножуються. Тому А´В¹В´А, тобто декартовий добуток властивості комутативності не має.

Самостійний інтерес викликає випадок, коли множини А і В рівні між собою. Тоді елементами упорядкованої пари множини А´В будуть об’єкти, які складаються із двох не обов’язково різних елементів множини А. Також важливим залишається порядок елементів у парі. Для наведеної вище множини А, упорядковані пари (1,2) та (2,1) слід вважати різними.

Означення 2.2. Множина С = {(a1,a2) | a1,a2ÎA} всіх впорядкованих пар елементів із множини А називається декартовим квадратом множини А і позначається А2.

Поняття упорядкованої пари можна розширити на упорядковані трійки елементів (а123), упорядковані четвірки (а1234) і т.д. Взагалі, упорядкована n-ка елементів із множини А – це n не обов’язково різних між собою елементів із А, заданих в певній послідовності.

Наведене вище означення декартового добутку двох множин і декартового квадрату множини можна звичайним способом узагальнити і на випадок довільної скінченої сукупності множин.

Декартовим добутком А1´А2´...´Аn множин А1, А2,...,Аn називається сукупність послідовностей (тобто сукупність упорядкованих n-ок елементів) виду (а12,...,аn), де аiÎАi, i=1,..,n.

Елементи декартового добутку називають іще кортежами або вектором довжиною n.

Якщо А12=...=Аn=А, то декартовий добуток А1´А2´...´Аn називається декартовим добутком n-ї степені множини A (An).

Властивості асоціативності для декартового добутку не виконуються, але виконується властивість дистрибутивності відносно об’єднання, перерізу і відносного доповнення (різниці).

1ÈА2) ´ В = (А1´В) È (А2´В)

1ÇА2) ´ В = (А1´В) Ç (А2´В)

12) ´ В = (А1´В) \ (А2´В)

Операція декартового добутку відрізняється від операції, введених раніше, тим, що елементи добутку множин суттєво відрізняються від елементів співмножників і є об’єктами іншої природи. Наприклад, якщо R – множина дійсних чисел, то декартовий добуток R´R – множина всіх точок площини.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 898; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.