КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Алгоритм перетворення матриці до зведеного східчастого вигляду (метод Гауса – Жордано)
Знаходження оберненої матриці за допомогою елементарних перетворень Властивості невироджених матриць 1) . 2) . 3) . 4) . Якщо визначник матриці дорівнює нулю, то вона називається виродженою або особливою.
1. Зводять матрицю до східчастого вигляду (прямий хід метода Гауса). 2. Відкидають нульові рядки (це вже не є елеменарним перетворенням). 3. Останній рядок ділять на його лідера, одержують 1. 4. Додаючи до решти рядків новий останній рядок, помножений на відповідні коефіцієнти, дістають нулі над одиницею. 5. Повторюють кроки 1-4 для решти рядків (зворотній хід метода Гауса). Процедуру перетворення матриці до зведеного східчастого вигляду називають методом Гауса – Жордано. Будь-яку квадратну матрицю n -ого порядка з лінійно незалежними рядками можна перетворити в одиничну матрицю. Нехай А – квадратна матриця n -ого порядка. Дописавши справа від неї одиничну матрицю Е, отримаємо матрицю розмірністю , яку називають розширеною матрицею. Схема знаходження оберненої матриці методом Гауса –Жордано. Крок 1. Утворюють розширену матрицю . Крок 2. Застосовують до матриці прямий хід метода Гауса. Матрицю А приводять до східчастого вигляду, одночасно перетворюючи і праву частину розширеної матриці. Крок 3. Якщо матриця Z – східчаста форма матриці А, містить нульові рядки, то роблять висновок про те, що матриця А не має оберненої. Якщо матриця Z не має нульових рядків, то матриця А – має обернену, і матрицю Z вже зворотнім ходом метода Гауса перетворюють в одиничну матрицю Е. Таким чином розширену матрицю перетворюють до зведеного східчастого вигляду: ~...~. Крок 4. Виписують матрицю - праву частину розширеної матриці.
Приклад 5.2. Знайти матрицю обернену заданій методом Гауса - Жордано.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 2980; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |