Розрахунок перерізів, нормальних До осі елемента

ЕЛЕМЕНТИ, ЩО ЗАЗНАЮТЬ ЗГИНУ. РОЗРАХУНКИ ПЕРЕРІЗІВ ЗА МІЦНІСТЮ

Контрольні питання

1. Визначення бетону

2. Які важливі показники якості бетону

3. Які Ви знаєте класи і марки бетону

4. Як розрізняють бетон в залежності від маси

5. Як визначається міцність бетону

6. Як характеризуються пружні властивості бетону

7. Як визначається усадка і повзучість бетону

8. Як проводиться контроль якості бетону

9. Як класифікується арматура

10. Що вважають умовною границею пружності арматурних сталей

11. Що таке релаксація напруг в арматурі

12. Застосування арматурних сталей і їх умови роботи

13. Що собою представляє залізобетон

14. Які основні умови роботи арматури і бетону

15. Які основні фактори впливають на міцність бетону, арматури і залізобетону

16. Від чого залежить руйнування залізобетону

Елементи, що зазнають згину, поділяють па дві основні групи: балки і плити. Їх розрізняють за співвідношеннями геометричних розмірів і армуванням; розрахунки навантажень, що діють на балки і плити, і їх робота під навантаженнями тежнеоднакові.

Балки армують в'язаними або зварними каркасами, що складаються з робочих, монтажних і поперечних стержнів, які скріплюють в'язальним дротом (дивись рисунок 1.9,а) або на зварюванні (дивись рисунок 1.9,б).

Плити армують робочими стержнями, які укладають вздовж розрахункового прольоту на певних відстанях один від одного. Розподільчими стержнями їх об'єднують у в'язані або зварні (заздалегідь заготовлювані) сітки (дивись рисунок 1.9,е). Контурні плити, у яких співвідношення більшого і меншого прольотів l₂/l₁ < 2, армують робочими стержнями у двох напрямах (дивись рисунок 1.9,в).

Прямокутні перерізи з одиночною арматурою. На підставі передумов розрахунку, викладених у 1.5 і на рисунку 2.1, можна записати

,

;.

Рисунок 2.1- До розрахунку прямокутного перерізу з одиночною арматурою

Звідси

;,

де z = h₀-0,5x – плече внутрішньої пари сил.

Виразимо висоту х стиснутої зони бетону в частках h₀ робочої висоти перерізу: x=αh₀. Тоді R₃bαh₀=R_aF_a

Звідки

(2.1)

Встановлюємо, таким чином, що положення нейтральної осі і висота стиснутої зони перерізу залежать від вмісту арматуриїї перерізі μ=F_a/bh₀ від розрахункових характеристик міцності сталі R_a І бетону R_a.

Перетворивши формулу (2.1), можна знайти переріз арматури F.a якщо відомі коефіцієнт α та інші геометричні, а також міцнісні параметри перерізу

. (2.2а)

Підставивши у вираз М=N_бz значення величин N_б, z і α=x/h₀, що входять до нього, дістанемо

.

Звідки, коли винесемо h_о за дужки, дістанемо формулу А.Ф. Лолейта для розрахунків міцності (несучої здатності) прямокутних перерізів з одиночною арматурою

. (2.3)

Знак нерівності в цій формулі, як і в інших основних фор­мулах міцності, нагадує проектувальникам про їх основне зав­дання: розраховувати і конструювати залізобетонні елементи так, щоб максимальне зусилля в розрахунковому перерізі при несприятливих змінах навантаження в більший бік не переви­щувало мінімальної несучої здатності перерізу, яка визна­чається при несприятливих змінах міцнісних характеристик ма­теріалів у менший бік.

Формула А.Ф. Лолейта справедлива при додержанні умови

, (2.4)

яка характеризує положення нейтральної осі, що відповідає достатній міцності бетону стиснутої зони і визначає межі переармування перерізів.

Тут S_б – статичний момент стиснутої зонибетону відносно центра ваги розтягнутої арматури;

S₀ – статичний момент робочої площі перерізу відносно того самого центра ваги;

ζ – емпіричний (досвідний) коефіцієнт, який приймають за таблицею 6 залежно від марки бетону.

Розгорнувши умову (2.4) і розв’язавши квадратне рівняння відносно х при ξ = 0,8 дістанемо х=0,553h₀. Отже, значенню ξ = 0,8 відповідає (з округленням) а_макс = х/h₀ =0,55. Аналогічно обчислюють інші значення амакс, які зведено в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 – Значення коефіцієнтів ξ, 𝑎_макс, А_макс

Коефіцієнти	Марки бетону
«400» і менше	«500»	«600»
ξ	0,8	0,7	0,65
αмакс	0,55	0,45	0,41
А макс	0,4	0,35	0,325

Знаючи величини а_макс можна з (2.2) вивести значення верхніх граничних коефіцієнтів армування, перевищення яких означає небажане переармування перерізів

. (2.5)

Нижню межу мінімального армування μмін можна дістати, прирівнюючи величини розрахункових моментів, що сприймаються залізобетонним і бетонним перерізами: звідки, залежно від марки бетону і призначення арматури дістають нормовані значення р_мін = 100, μ_мін = (0,1 … 0,25 %) (дивись таблицю 2.2).

Таблиця 2.2 – Мінімальні проценти армування залізобетонних елементів

Арма-тура	Конструктивні матеріали	рмін, %, при бетоні марки
«200»	«250» - «400»	«500» - «600»
А	Всі, що зазнають згину, і позацентрово розтягнуті	0,1	0,15	0,2
А і А´	Позацентрово стиснуті колони при l0/ri	≤ 35 36 – 82 ≥83	0,15 0,2 0,25	0,15 0,2 0,25	0,2 0,2 0,25
А і А´	Стінові панелі при l0/ri	≤ 83 > 83	0,1 0,25	0,15 0,25	0,2 0,25
А	Решта позацентрово стиснутих елементів	0,1	0,15	0,2
А´	Решта позацентрово стиснутих елементів за другим випадком і всі позацентрово розтягнуті за другим випадком

Отже, добуто формулу А.Ф. Лолейта (2.3) і встановлено межі її застосовності по армуванню. Перетворюємо її в робочі формули. Для цього α(1–0,5α) позначимо коефіцієнтом А_о, значення якого, як і наступних коефіцієнтів z₀ і у_о, наводяться в таблиці 2.3 у функції від α.

, (2.6)

(2.7)

Ввівши ще один коефіцієнт і розв’язавши задачу відносно h₀ отримаєм

(2.8)

Розшифрувавши далі значення величин N_a і z, що входять до виразу М = N_а z, дістанемо другу умову міцності перерізу, на цей раз для розтягнутої арматури

(2.9)

Позначаючи величини, що в дужках, коефіцієнтом у₀, дістанемо

. (2.10)

За допомогою складеної П.Л. Пастернаком універсальної таблиці 2.3, яка містить коефіцієнти r₀, γ₀, А₀ у функції від α і робочих формул (2.6) –(2.10), можна розв'язати ряд конкретних задач (приклад 1.2)

. (2.11)

Таблиця 2.3 - Значення допоміжних коефіцієнтів для розрахунків на згин, позацентровий стиск і доцентровий розтяг прямокутних і таврових перерізів елементів (марки бетону і сталі – будь-які)

α	r0	γ0	A0	α	r0	γ0	A0
0,01	10,00	0,995	0,010	0,29	2,01	0,855	0,248
0,02	7,12	0,990	0,020	0,30	1,98	0,850	0,255
0,03	5,82	0,985	0,030	0,31	1,95	0,845	0,262
0,04	5,05	0,980	0,039	0,32	1,93	0,840	0,269
0,05	4,53	0,975	0,049	0,33	1,90	0,835	0,275
0,06	4,15	0,970	0,058	0,34	1,88	0,830	0,282
0,07	3,85	0,965	0,067	0,35	1,86	0,825	0,289
0,08	3,61	0,960	0,077	0,36	1,84	0,820	0,295
0,09	3,41	0,955	0,086	0,37	1,82	0,815	0,301
0,10	3,24		0,095	0,38	1,80	0,810	0,308
0,11	3,11	0,945	0,104	0,39	1,78	0,805	0,314
0,12	2,98	0,940	0,113	0,40	1,77	0,800	0,320
0,13	2,88	0,935	0,121	0,41	1,75	0,795	0,326
0,14	2,77	0,930	0,130	0,42	1,74	0,790	0,332
0,15	2,68	0,925	0,139	0,43	1,72	0,785	0,337
0,16	2,61	0,920	0,147	0,44	1,71	0,780	0,343
0,17	2,53	0,915	0,155	0,45	1,69	0,775	0,349
0,18	2,47	0,910	0,164	0,46	1,68	0,770	0,354
0,19	2,41	0,905	0,172	0,47	1,67	0,765	0,359
0,20	2,36	0,900	0,180	0,48	1,66	0,760	0,365
0,21	2,31	0,895	0,188	0,49	1,64	0,755	0,370
0,22	2,26	0,890	0,196	0,50	1,63	0,750	0,375
0,23	2,22	0,885	0,203	0,51	1,62	0,745	0,380
0,24	2,18	0,880	0,211	0,52	1,61	0,740	0,385
0,25	2,14	0,875	0,219	0,53	1,60	0,735	0,390
0,26	2,10	0,870	0,226	0,54	1,59	0,730	0,394
0,27	2,07	0,865	0,234	0,55	1,58	0,725	0,400
0,28	2,04	0,860	0,241

Приклад 1. Підібрати переріз (товщину) і арматуру багато прольотної плитки.

Дано: розрахункові згинальні моменти – в першому прогоні М₁ = 650 кгс м; в середніх прогонах і над середніми опорами М₂ = ± 520 кгс м; над другою від краю опорою М₃ = 590 кгс м; бетон марки «200»; арматура класу А – 1.

Розрахунок. Товщину такої плити підбирають за більшим прогінним моментом, приймаючи α в межах 0,1 – 0,25. На цій підставі вважатимемо, що р = 0,8 %. За таблицею 1.1 R₃ = 100 кгс/см²; за таблицею 2 R_a = 2100 кгс/см².

За формулою (2.1). У таблиці 2.3 в горизонтальному порядку проти α = 0,168 знаходять, інтерполюючи, r₀ = 2,54. За формулою (2.8), де 100 – ширина смуги плити в 1 м = 100 см.

Повна товщина плити, з урахуванням захисного шару бетону, який дорівнює 1 см, і половини діаметра робочої арматури (в середньому 0,5 см), h = 6,47+1,5 = 7,97 см. Після округлення h = 8 см, а нове значення h₀ = 8 – 1,5 = 6,5 см.

Переріз арматури в крайньому прогоні визначають за формулою (2.7). В таблиці 2.3 за А₀ знаходять α = 0,17 і за формулою (2.2) см².

Якщо за А₀ знайти не α, а γ₀ = 0,915, то тоді можна скористатися формулою (2.10):

Тут і далі розрахунки виконано на логарифмічній лінійці з округленням.

Прямокутні перерізи з подвійною арматурою. Розміщення робочої (розрахункової) арматури в стиснутій зоні елементів, що зазнають згину, майже завжди викликається необхідністю посилити стиснутий бетон у переармованих перерізах обмеженої висоти або забезпечити тріщиностійкість попередньо напружених елементів під час їх виготовлення, зберігання, імпортування і монтажу.

Іноді можна розрахунком врахувати ту арматуру, яку так чи інакше введено в стиснуту зону перерізу з конструктивних міркувань: пропущені, наприклад, на проміжну опору нижні стержні нерозрізної балки, армованої в'язаною арматурою (у випадку, коли ці стержні не відгинаються).

Можна вважати, що згинальний момент, який сприймається перерізом з подвійною арматурою, складається з двох доданків

М = М₁ + М₂,

де М₁ – частинамомента,яку сприймає бетонстиснутої зони і розтягнута арматура F_a1, поставлена за α_{мак с};

М₂ – частина момента, яку сприймає арматура пере армування розтягнутої зони F_a2 і така сама за площею арматура F´_a = F_a2, розміщена в стиснутій зоні для її підсилення.

Рисунок 2.2 – До розрахунку прямокутного перерізу з подвійною арматурою.

Рівняння рівноваги перерізу, зображеного на рисунку 2.2, набуває такого вигляду

.

Або після перетворень

(2.12)

Межі застосування формули (2.12) такі

1) (2.13)

2) (2.14)

3) (2.15)

4) (2.16)

Практичні задачі, які можна розв’язувати за допомогою рівняння 2.12, ілюструють приклад 2 і 3.

Приклад 2. Підібрати площу перерізу розтягнутої арматури F_a для балки обмеженої висоти, в стиснутій зоні якої є задана арматура перерізом F´_а = 4,02 см².

Дано: розрахунковий згинальний момент М =18100 кгсм; R₃ =100 кгс/см²; R_a =2700 кгс/см²,розміри перерізу bh =20·50см².

Розрахунок. Згинальний момент, який сприймається стиснутою арматурою і площею перерізу частини розтягнутої арматури, що дорівнює їй, М₂ = R_aF´_a (h₀ – a´) = 2700·4,02 (44,5 – 3,5) = 445 000 кгс/см.

Неприйнятна частина момента

Приклад 3. Підібрати мінімальну сумарну площу перерізу розтягнутої і стиснутої арматури в балці прикладу 2.

Дата добавления: 2014-01-07