Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Лемма Лоренца




 

Оценим связь между полями, возбужденными двумя независимыми системами сторонних токов.

Поле, созданное одной системой:

; (1.17)

для другой

(1.18)

Проделаем ряд операций:

- умножим скалярно первое уравнение из (1.17) на вектор

- умножим скалярно второе уравнение из (1.18) на вектор

- вычтем второе равенство из первого, учитывая векторное тождество:

получим:

(**)

Теперь умножим второе уравнение из (1.17) на, а первое из (1.18) на и вычтем второе равенство из первого, получим:

(***)

Складываем почленно равенства (**) и (***), получим:

(1.19)

Уравнение (1.19) - Лемма Лоренца в дифференциальной форме.

Векторные произведения [E1H2] и [E2H1] в левой части уравнения - взаимные векторы Пойнтинга двух независимых процессов.

Проинтегрируем уравнение (1.19) по произвольному объему V и используем теорему Остроградского-Гаусса, получаем Лемму Лоренца в наиболее общем виде:

где S - поверхность, ограничивающая объем V.

Предположим, что V - все пространство, т.е.(S - бесконечно большая).

Полагаем, что источники сосредоточены в конечной области пространства и, кроме того, на бесконечности поля убывают быстрее, чем 1/ R, где R - расстояние от фиксированной точки. (Это физически обоснованно, т.к. в пространстве всегда будут причины для ослабления поля - потери)

Интеграл в левой части при этом становится исчезающе малым, и Лемма Лоренца для безграничного пространства, имеющего в каждой точке некоторые потери, принимает вид:

.

Упростим задачу, полагая, что в пространстве есть только сторонние электрические токи (любая проволочная антенна), тогда:

Последнее соотношение - теорема взаимности для антенн, возбуждаемых электрическими токами.

В простейшем случае если имеются две идентичные антенны, возбуждаемые одинаковым образом, то первая антенна будет создавать вблизи второй такое же поле, как вторая вблизи первой, независимо от параметров среды, разделяющей их (исключение – анизотропные среды).

В общем случае теорема взаимности связывает свойства приемной антенны со свойствами ее в режиме передачи.

В частности Диаграммы Направленности, (в дальнейшем ДН) в обоих режимах совпадают.

В анизотропных средах теорема взаимности справедлива, если:

(для ферритов - нет, для кристаллов - да).

 

Плоские электромагнитные волны

 

Рассмотрим бесконечное трехмерное пространство с заданными электродинамическими параметрами , одинаковыми во всех точках. Кроме того, полагаем, что свободные заряды отсутствуют r = 0. Гармонически изменяющийся электромагнитный процесс будет описываться системой уравнений Максвелла:

Возьмем rot от второго уравнения и подставим в него первое уравнение:

.

Используем векторное тождество:

.

И так как , то: .

Получаем: (2.1)

Это уравнение называют уравнением Гельмгольца.

Введем параметр: (2.2)

и уравнение (2.1) перепишется:

Система (2.3) – система однородных дифференциальных уравнений второго порядка. Решение этой системы в общем виде достаточно громоздкое. Для простоты положим:

кроме того, зависит только от координаты Z, то есть:

тогда первое уравнение системы (2.3) из трех уравнений начинает описываться только одним:

.

Общее решение этого линейного уравнения:

Где и корни уравнения (2.2). Распишем его:

 
 

В комплексной плоскости:

В дальнейшем будем пользоваться только .

и

Подобные процессы давно известны – однородная плоская волна. Первое слагаемое – волна, распространяющаяся в сторону уменьшения Z. Второе – в сторону увеличения.

Плоской называют волну, распространяющуюся вдоль какой либо координаты и неизменную в каждый фиксированный момент времени в плоскости перпендикулярной этой координате .

Параметр b играет роль «пространственной» частоты процесса – коэффициент фазы (1/м).

E(z,0) – периодична; ее период: , где l - длина волны.

Поверхность, удовлетворяющая условию: называется волновой фронт (фазовый фронт, поверхность равных фаз), перемещающийся вдоль оси Z с фазовой скоростью:

Величину a называют коэффициентом ослабления плоской волны в среде (1/м).

В расчетах чаще используют погонное затухание:

дБ/м

g - коэффициент распространения.

 

Воспользуемся вторым уравнением Максвелла:

и найдем Н:

подставляем величину g:

Некоторые выводы:

- в однородной плоской волне векторы Е и Н перпендикулярны;

- и Е и Н перпендикулярны оси распространения – поперечная волна;

- комплексные амплитуды векторов Е и Н в любой точке пространства связаны коэффициентом пропорциональности Zc;

Zc - характеристическое (волновое) сопротивление

; (2.7)

Zc характеризует среду и, в общем случае, не связан с тепловыми потерями.

 

 

Определим плотность потока мощности плоской ЭМВ:

или с учетом Zс:

(2.8)

Рассмотрим, как изменятся приведенные выше соотношения, если среда распространения – вакуум: .

Коэффициент распространения: чисто мнимый (потерь нет).

тогда и не зависит от частоты.

Так как Zо – действительное, то , значит Е и Н колеблются в фазе. Отметим, что для атмосферного воздуха это тоже справедливо.

В среде без потерь, но с e>1, m>1:

;

(2.9)

На практике в СВЧ - диапазоне используют, как правило, диэлектрик с малыми потерями и m» 1. Для расчета основных характеристик плоских ЭМВ используются следующие выражения:

Так как tgs<<1 можно использовать приближенную формулу:

и

То есть, в случае малых потерь, b - практически не изменился,

a- прямо пропорционален w и s:

(2.10)

Для сопротивления (использовали 1/(1-Х)» 1 + Х при |Х|<<1):

(2.11)

Так как Zс - комплексная величина, то Е и Н колеблются не синфазно и угол сдвига фаз приблизительно равен s/2.

В хорошо проводящих средах, даже при постоянстве mа, абсолютная диэлектрическая проницаемость является функцией частоты: , то есть наблюдается частотная дисперсия.

Говорят, что на заданной частоте w материальная среда является хорошо проводящей (металлоподобной), если:

s¤w>>eа (2.12)

То есть плотность токов проводимости значительно превышает плотность токов смещения и поляризационных токов.

Как следствие на низких частотах неидеальные диэлектрики и полупроводники становятся металлоподобными (сухая почва при частоте f = 1 МГц ведет себя как хорошо проводящая среда).

Но даже на самых высоких частотах радиодиапазона неравенство (2.12) выполняется для металлов с большим запасом.

В хорошо проводящей среде можно приближенно считать: .

Тогда ; .

 

Перейдем к a и b:

(2.13)

обе величины сильно зависят от w, дисперсия ярко выражена:

и ,

а характеристическое сопротивление:

(2.14)

Величина означает, что в проводнике вектор Н сдвинут по фазе относительно вектора Е на 45°.

Если a ¹ 0, то амплитуда плоской ЭМВ изменяется вдоль координаты распространения Z по закону .

Расстояние, на котором амплитуда уменьшается в е раз, называют глубиной проникновения или толщиной поверхностного слоя (d):

(2.15)

На СВЧ диапазоне глубина проникновения очень мала. Для меди на 10 ГГц d = 0,6 мкм, это позволяет использовать тонкие (10-20 мкм) слои хороших проводников для уменьшения потерь.

Частотная дисперсия характерна также для плазмы (ионизированный газ), для нее:

;

;

.

где n - частота столкновений электронов с нейтральными молекулами,

w пл – собственная (плазменная) частота, при которой при n = 0, eа = 0.

,

где Ne – электронная концентрация.

Если потери отсутствуют, то фазовая скорость выражается:

Скорость переноса информации (скорость перемещения в пространстве энергии, или медленной огибающей, или группы волн):

Эта формула справедлива для узкополосных сигналов (можно применять для радиоимпульсов и т.д.).

Такая частотная зависимость приводит к расплыванию (увеличению длительности) импульсов.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1506; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.059 сек.