Cвободные колебания в объемных резонаторах

Объемным резонатором называется часть пространства, ограниченная металлической стенкой. В таком объёме могут происходить ЭМ колебания, поэтому на СВЧ он имеет свойства колебательного контура с высокой добротностью:

.

Т.к. резонаторы используют как элементы сложных устройств, соединяемых различными линиями передачи, то обычно их выполняют в виде закороченных отрезков линий передач, соответственно резонаторы могут быть открытого и закрытого типа.

Из уравнений Максвелла следует выражение для частоты ЭМ колебаний:

(4.4)

То есть резонансная частота зависит от структуры поля в резонаторе, его формы и размера. Причём таких частот может быть бесконечное число.

Колебание, частота которого минимальна называется низшим. Могут существовать вырожденные волны.

Добротность резонаторов определяется формулой: .

Общие потери в резонаторе: DW=DWмет + DWд +DWå +DWвн, где DWвн – энергия, отдаваемая во внешние устройства.

Добротность цепи резонаторов:

(4.5)

где QS - радиационная добротность, Q – нагруженная добротность.

Если нет резонатора с внешними устройствами, то добротность ненагруженного резонатора (собственная добротность): и .

Энергия потерь в металлических оболочках определяется:

и .

Если расчёт производить для диэлектрика, то , , а из теории Пойнтинга

Рnср=, откуда:

Рnср=, Wcp=,

() и

если , то .

Т.к. стоячие волны образуются в закороченной линии передачи, то .

На металле R = -1: .

Нулевые граничные условия выполняются, если: L=P, .

Т.к. структуры полей определяются числом вариаций не только по поперечным координатам, но и по продольной. При этом чтобы различать используют: Нmnp, Emnp, Tp, HЕmnp.

Р - число стоячих полуволн вдоль продольной оси,

при этом для Е ,

для остальных .

Например, в прямоугольном резонаторе один из основных типов Н₁₀₁:

Н101

причём эта структура не отличается от структуры Е110.

Эти два колебания – вырожденные:

,

добротность этого колебания (с учетом металла):

.

На практике добротность в сантиметровом диапазоне достигает нескольких десятков тысяч.

Еу Еу

0 Х 0 Z

А L

В цилиндрическом резонаторе: , .

Наиболее часто на практике используют Е010,Н111,Н011, особенность этого колебания состоит в том, что l не зависит от L, поэтому можно делать малогабаритные резонаторы.

E010

Использование Н011 обусловлено тем, что у этого колебания очень малые потери, что соответствует добротности сотни тысяч (реально несколько меньше), например, при .

Что позволяет его в качестве высокочастотного волномера. Чтобы менять частоту колебания делают поршень, причем контакт со стенками нежелателен – это позволяет подавлять Е111, у которого такая же lор.

Достаточно часто используют коаксиальные резонаторы, у которых lкр®¥ и значит: .

Н E

Как показывают расчеты, у коаксиальных резонаторов из меди собственная добротность на волнах до 10см достигает нескольких тысяч и быстро падает с уменьшением l:

.

Их широко используют в волномерах в качестве фильтров, колебательных контуров в РПДУ. Для уменьшения геометрической длины КР (это важно при l >1м) между центральным проводником и короткозамкнутой пластиной оставляют зазор.

t d

Ширина зазора выбирается много меньше длины волны, чтобы концентрация Е в зазоре была максимальна.

Чтобы получить резонатор надо, чтобы коротко замкнутый отрезок линии длиной t имел индуктивное сопротивление, то есть t<.

Резонансной будет частота, на которой и определяется из равенства:

,

где Z B -волновое сопротивление КЛ.

Добротность у такого резонатора меньше, чем у обычного.

Добротность нагруженного резонатора на практике проще определить из формулы: .

Время затухания колебаний: t (за это время энергия уменьшится в 100 раз).

*(рассказать о проходном резонаторе) *

Все рассмотренные резонаторы широко используются на практике, однако их колебания не могут эффективно взаимодействовать с электронным потоком, т.к. период колебаний Т составляет малую часть времени пролета электрона, т.е. электрон то ускоряется, то замедляется, а в среднем обмена энергией нет.

Уменьшение длины пробега электрона приводит к уменьшению добротности.

Чтобы решить эту проблему надо создать дополнительные резервуары энергии, например, тороидальный квазистационарный резонатор:

h

d

Характерная особенность квазистационарных резонаторов – четко выраженное разделение электрических и магнитных полей.

Это позволяет рассматривать такие резонаторы как колебательные контуры с сосредоточенными параметрами: .

Для тороида: , , .

Это приближенно, так как не учитывается искривление поля на краю: , , .

Дата добавления: 2014-01-06