Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Идеальный газ в поле силы тяжести

Уравнение состояния идеального газа

В процессе вывода соотношения (2.6) возникли еще две макроскопические характеристики системы многих частиц — давление P и объем V. Задание температуры, давления и объема определяет состояние системы частиц (тела). Эти величины называются параметрами состояния.

Давление P, объем V и температура, T не являются независимыми величинами. Соотношение, связывающее эти три параметра, вида f (P, V, T) = 0 называется уравнением состояния. Найдем уравнение состояния идеального газа. Подставляя в соотношение (2.6) выражение (2.3), получим

PV = N·kБ·T. (2.7)

Отметим универсальный характер полученного уравнения: в него не входят никакие величины, характерные для определенного газа, а только числа частиц. Отсюда следует, в частности, что при одинаковых давлении и температуре разные газы, занимающие равные объемы, содержат в них равные числа молекул. Этот закон был установлен ранее опытным путем Авогадро.

Перепишем уравнение состояния в терминах объема, приходящегося на единицу вещества — моль. Один моль — это количество вещества в граммах, численно равное его молекулярному весу. Например, 1 моль кислорода содержит 32 г вещества. Удобство этой единицы измерения состоит в том, что по определению в 1 моле любого вещества содержится одинаковое число молекул, называемое числом Авогадро NA. Оно равно 6·1023 молекул. Число молекул в объеме газа можно записать в виде:

N = ν· NA,

где v — число молей данного вещества в указанном объеме. В этих обозначениях уравнение состояния принимает вид:

PV = v · R · T. (2.8)

Величина R = kБNA называется газовой постоянной. Пусть при нагревании газа на 1 К объем, занимаемый 1 молем газа, изменился при неизменном давлении на Δ V. Представляя давление газа в виде P = F / S, а объем сосуда в виде Δ V =, видим, что величина P Δ V = F Δ h есть работа, произведенная газом при его расширении. Таким образом, физический смысл газовой постоянной состоит в том, что она численно равна работе, совершенной 1 молем газа при его нагревании на 1 К при постоянном давлении.

Каково поведение идеального газа в поле внешней силы? Для определенности в качестве внешней силы возьмем хорошо известную силу тяжести mg. Под действием внешней силы механическая система частиц приобретает импульс и перемещается как целое поступательно в направлении силы. В идеальном газе, находящемся во внешнем поле сил, каждая отдельная частица приобретает импульс в направлении силы, а также соответствующую потенциальную энергию. Однако в газе наряду с упорядоченным движением в направлении действия силы существует хаотическое тепловое движение. В результате конкуренции между этими двумя типами движений возникает неравномерное распределение макроскопических параметров: плотности частиц, давления, температуры по объему, занимаемому газом.

Рассмотрим столб газа сечением S, находящийся при постоянной температуре в поле силы тяжести. Выделим слой газа толщиной dz на высоте z и вычислим давление газа на его основания. Давление слоя газа на верхнее и нижнее основания слоя разное — оно различается в результате действия силы тяжести. Очевидно, разность давлений равна весу газа, заключенного в слое, отнесенному к единице площади основания столба.

Пусть разность давлений есть dP. Давление газа с ростом высоты уменьшается, поэтому dP равно весу слоя со знаком минус. Вес газа в объеме слоя dV = dz · S равен ρ· g · dV, где ρ — плотность газа, g — ускорение силы тяжести. Таким образом,

dP = ‑ρ· g · dV / S = ‑ρ· g · dz.

По определению . Выразим отношение N / V с помощью уравнения состояния (2.7), после чего находим:

.

Интегрируя это соотношение, получим , где P0 — константа, определяемая пределами интегрирования. Окончательно имеем:

. (2.9)

Здесь P0 — давление при z = 0. т. е. у основания столба. Аналогично с высотой изменяется и плотность частиц

. (2.10)

Давление и плотность газа распределены по объему газа неоднородно, они принимают максимальные значения у основания столба и убывают с высотой.

Величина, входящая в показатель экспоненты в формулах (2.9) и (2.10), есть потенциальная энергия частицы в поле тяжести U = mgz -Таким образом, распределение молекул в произвольном потенциальном внешнем поле, в котором частицы обладают потенциальной энергией U (r), может быть описано формулой:

. (2.11).

Эта формула называется распределением Больцмана. Здесь n0 — плотность частиц в точках пространства, для которых потенциальная энергия принята равной нулю.

Согласно распределению Больцмана число частиц, обладающих определенными значениями потенциальной энергии определяется отношением величины потенциальной энергии U к тепловой энергии частицы kБT. Чем больше энергия теплового движения, тем более разупорядочена система частиц, значит, тем более однородно распределены частицы в пространстве. В самом деле, если kБT >> U, , и из формулы (2.11) следует, что n = n0 при любом значении U. В случае kБT << U распределение частиц максимально упорядочено: плотность частиц максимальная состоянии с минимальной потенциальной энергией Umin, в то время как плотность частиц в других состояниях равна нулю.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
 | 
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1029; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.